加权Lipschitz空间上复合算子的性质

发布时间：2020-06-16 06:18

【摘要】：对解析函数空间中复合算子的相关性质的探究,有界性与紧性为主要研究范畴。从两种不同区域上的解析函数空间中进行讨论:第一种是单复平面中单位圆盘上的解析函数空间;另一种是C~n中单位球上的解析函数空间。单位球上多维函数空间结构要比一维函数空间的结构复杂,空间维数从一维到多维时,很多基本的性质已经不能保证,相应的研究也比单位圆盘上的情形要有难度。如:在单复平面中的任意域是全纯域,但是在多维函数空间时该性质不再成立;多维函数空间中也没有类似于一维函数空间中的Riemann映照定理;多维函数空间中域的构成也较为复杂,最基本的两类域——超球和多圆柱体也不是全纯等价的,这都给多复变的研究带来了一定的挑战,但也恰好体现了研究它的意义。在一维解析函数中的单位圆盘上的加权Lipschitz空间中,关于复合算子的有界性与紧性特征在文献[7]中获得了相应的定理,多维解析函数空间中的单位球上的Lip-schitz空间中,关于加权复合算子的有界性与紧性特征的刻画在文献[9]中获得了相应的定理。本文引进了空间中诱导距离的相关定理,探讨了C~n中加权Lipschitz空间上复合算子的相关性质,本文主要进行如下的探究:1.刻画C~n中加权解析Lipschitz空间上的复合算子的有界性与紧性问题;2.刻画一维函数空间中的加权Lipschitz型空间与加权Bloch型空间之间等价性的相关联系。通过本文的讨论,主要获得了关于加权Lipschitz空间上的复合算子的有界性和紧性特征的有关定理,进一步加深了对解析函数空间中复合算子的理解,也在很大程度上丰富了关于不同解析空间之间等价性的结论。
【学位授予单位】：杭州电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O177

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本文编号：2715662