带有Hardy项的双调和方程的多重正解

发布时间：2020-06-19 17:55

【摘要】：变分法是通过将微分方程边值问题化为变分问题来证明解的存在性,以及多重性.并且是求近似解的方法之一,临界点理论作为它的理论基础.文章就是利用变分法来展开对两个不同的椭圆微分方程,即带有临界指数的双调和半线性椭圆方程和带有p-拉普拉斯算子的拟线性椭圆方程的研究.本文着重对以下带有临界指数的半线性椭圆方程进行研究.这里2*= 2N/N-4是Sobolev临界指数,0 ∈ Ω(?)RN(N≥5)是光滑边界的有界区域.1 ≤ γ2,且0μμ.p=(N(N-4)/42.我们通过使用Ekeland变分原理,通过建立极值函数后进行估计从而说明当λ取不同值时解的存在性及多重性.同时对带有p-拉普拉斯算子的拟线性椭圆方程(?)也进行了深入探讨.这里的0 ∈ C RN(N ≥ 5)是光滑边界的有界区域,0μμN,p =((p-1)N(N-2p)/p2)p及0q1γp*-1,以及p*= Np/N-2p 是Sobolev临界指数.f(x)0和W(x)是正测度集合{x∈Ω:W(x)0}的给定函数.我们通过引入Nehari流形和集中紧性原则,运用变分法说明方程的多重解并且对该方程进行极值的一致估计.
【学位授予单位】：中北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.25

【参考文献】

相关期刊论文 前3条

1 张玉灵;何俊;;一类临界双调和方程正解的存在性[J];数学的实践与认识;2013年18期

2 刘祥清;黄毅生;;带Hardy位势的双调和椭圆方程的正负解及变号解(英文)[J];应用数学;2009年03期

3 康东升;黄燕;刘殊;;一类拟线性椭圆问题极值函数的渐近估计[J];中南民族大学学报(自然科学版);2008年03期

本文编号：2721141