基于多项式混沌展开的混合不确定性传播算法

发布时间：2020-06-19 18:28

【摘要】：近年来不确定性理论一直在不断地发展和完善,各种各样的不确定性表示和传播方法被相继提出。不确定性是一个宽泛的术语,它包括测量误差、自然变化、模糊性和知识缺乏等。在许多实际问题中,多种类型的不确定性经常是共存的。但是关于混合不确定性的研究仍处于初级阶段,还有许多关键问题有待解决。因此研究混合不确定性及其传播算法具有重要的学术意义和应用价值。本论文主要研究含随机不确定性和认知不确定性的混合不确定性传播算法。首先建立所研究的混合不确定性系统模型,该模型含有已知可能性分布的模糊变量和已知概率盒形式的随机变量。以上述系统模型作为研究对象设计有效快速的混合不确定性传播算法,主要研究内容为:(1)引入多项式混沌展开的原理,解决多项式混沌展开中的两个关键问题:计算多维的Legendre多项式和求解多项式混沌展开的系数。通过计算系统输出响应的统计特征对这种不确定性分析方法进行评估。然后利用Garloff方法将多项式混沌展开转化为Bernstein形式,根据Bernstein多项式的性质得到输出的最值。(2)介绍模糊变量的基本理论知识、模糊不确定性的处理方法、概率盒的概念和不确定性分析;建立所要研究的混合不确定性模型,采用等概率转化的思想将概率分布的参数与随机变量分离开。然后对系统模型中的随机变量进行拉丁超立方抽样,模糊不确定性通过α截集退化为区间不确定性,之后采用多项式混沌展开的方法处理区间不确定性传播问题。(3)分析防洪坝设计的风险模型中关于水位的混合不确定性。研究计算河流最大水位解析近似的系统模型。将上面提出的混合不确定性传播算法应用于该模型分析不确定性。分别采用二阶和三阶多项式混沌展开分析效果,并且采用传统的不确定分析方法作为对比,验证新算法的准确性和有效性。
【学位授予单位】：长安大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O212;O174.14
【图文】：

12 : 元情况下前 10 个 Legendre 正交多项式为： 0( ) 1， 1( ) 1， 2( ) 3( ) 3 2 121 2 ， 4( ) 1 2， 5( ) 3 2 221 2 ， 6( ) 5 2 3 2 1， 7( ) 2(3 2 121 2)， 8( ) 1(3 2 221 2)， 9( ) 5 2 3 2 2。根据上述回归法可以求得多项式混沌展开的系数： 02， 10 762 22 7627， 30， 40， 50， 60 5657， 72 8284， 82 82 90 5657。所以利用多项式混沌展开的多项式为 ( ) 2 0 7627 12 7627 20 5657(5 2 133 2 1) 2 8284 2(3 2 121 2) 2 8284 1(3 2 221 2) 0 5657(5 2 233 2 2).根据公式（2.20）和公式（2.22）得到： ( ) 02， V a r PiiY α12124.8545 .图 2.1 和图 2.2 分别将函数和多项式混沌展开的多项式可视化。

12 : 元情况下前 10 个 Legendre 正交多项式为： 0( ) 1， 1( ) 1， 2( ) 3( ) 3 2 121 2 ， 4( ) 1 2， 5( ) 3 2 221 2 ， 6( ) 5 2 3 2 1， 7( ) 2(3 2 121 2)， 8( ) 1(3 2 221 2)， 9( ) 5 2 3 2 2。根据上述回归法可以求得多项式混沌展开的系数： 02， 10 762 22 7627， 30， 40， 50， 60 5657， 72 8284， 82 82 90 5657。所以利用多项式混沌展开的多项式为 ( ) 2 0 7627 12 7627 20 5657(5 2 133 2 1) 2 8284 2(3 2 121 2) 2 8284 1(3 2 221 2) 0 5657(5 2 233 2 2).根据公式（2.20）和公式（2.22）得到： ( ) 02， V a r PiiY α12124.8545 .图 2.1 和图 2.2 分别将函数和多项式混沌展开的多项式可视化。

【参考文献】

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1 韩冬;马进;贺仁睦;郭润睿;;基于随机响应面法的电力系统仿真不确定性分析[J];电力系统自动化;2011年24期

2 崔利杰;吕震宙;王维虎;;基本随机变量的重要性测度及其概率密度演化算法[J];南京航空航天大学学报;2011年02期

3 胡作玄;;概率论:不确定性的数学[J];科学世界;2009年09期

4 吴蓓;张焰;陈闽江;;点估计法在电压稳定性分析中的应用[J];中国电机工程学报;2008年25期

5 胡圣武,王新洲,潘正风,陶本藻;GIS中的模糊不确定性以及处理方法[J];武汉大学学报(信息科学版);2005年05期

6 胡圣武,王新洲,余旭,许辉,徐卓揆;论GIS模糊不确定性以及处理方法探讨[J];湘潭师范学院学报(自然科学版);2004年04期

7 邱志平,顾元宪;有界不确定参数结构静力位移范围的区间参数摄动法[J];兵工学报;1998年03期

8 王卓甫,章志强,杨高升;防洪堤结构风险计算模型探讨[J];水利学报;1998年07期

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2 孟子健;区间不确定性传播的快速算法[D];长安大学;2014年

3 靳燕;GIS空间位置数据的区间不确定性研究[D];长安大学;2014年

4 薛洁;关于GIS不确定性传播问题的若干研究[D];长安大学;2013年

5 梅艳洁;几个非线性微分方程的近似解与对称[D];内蒙古师范大学;2012年

6 郭效芝;模糊不确定性度量的探讨及扩展[D];西北大学;2004年

本文编号：2721176