不等式约束优化问题的目标罚函数法的光滑化研究

发布时间：2020-06-22 00:39

【摘要】：最优化理论和方法的基础是Dantzig在1947提出的求解线性规划问题的单纯形算法,随着计算机技术迅猛发展,成为一门独立的学科.最优化理论和方法广泛地应用于科学技术、经济、军事等领域,其中应用最为广泛的是约束非线性规划问题.求解非线性规划问题的一个重要方法是罚函数方法,它可以将约束非线性规划问题转化为无约束的非线性规划问题求解.罚函数方法是通过求解一个或者多个罚问题来得到约束规划问题的解.精确罚函数是指当罚参数充分大的时候,求解罚问题的极小点就是原约束规划问题的极小点或者原问题的极小点就是罚问题的极小点.对于传统的罚函数,若罚函数是简单光滑的,则其一定是不精确的;若罚函数是简单精确的,则其一定是不光滑的.本文的主要工作是对不同于传统罚函数的目标罚函数进行研究,给出新的目标罚函数并讨论它的光滑化.本文结构安排如下:第一章主要介绍约束优化问题的基本概念、目标罚函数方法以及本文的主要工作.第二章针对非线性约束优化问题研究了一个新的目标罚函数证明了它的精确性,并给出了它的光滑近似目标罚函数和对应的目标罚优化问题.给出了目标罚问题及光滑目标罚问题的最优值之间的误差估计.基于这一光滑目标罚函数,提出了一个算法并证明了算法的全局收敛性.数值例子表明算法是可行的.第三章针对非线性约束优化问题的另一个新的精确目标罚函数,研究了它的光滑逼近目标罚函数和对应的目标罚优化问题.给出了目标罚问题和光滑目标罚问题的最优值之间的误差估计.证明了基于这一光滑近似目标罚函数给出算法的全局收敛性.数值例子表明算法是可行的.第四章对本文的研究内容做了一下总结,并提出了可进一步研究的方向.
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O224

【参考文献】