广义AKNS系统与时间分数阶微分方程新解

发布时间：2020-06-22 13:38

【摘要】：求解非线性偏微分方程无论在理论上还是在实际应用中都显得非常重要,经过众多学者的长期探索研究,孤子理论中已建立和发展起来很多求解非线性偏微分方程的行之有效的方法.反散射变换法是一个系统性的方法,并得到不断的发展和广泛应用.反散射变换的核心工作是从与方程相联系的线性问题出发,将所求的位势归结为线性积分方程,其最大优点之一在于它可以基于给予适当的线性谱问题推导出一族等谱或非等谱非线性方程.分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法,其主要思想是将方程中含变量的项分离开来,从而将原方程拆分成多个更简单的易解方程.本文一方面研究如何利用变量分离法求解一个新的带有强迫项的时间分数偏微分方程在初边值条件下的精确解,另一方面研究如何运用反散射变换求解几个新的广义AKNS系统的精确解.本文的主要工作有:首先,通过分离变量法解决带有初边值条件的变系数非线性时间分数阶偏微分方程,从而得到一些新的精确解.然后利用两个算例表明分离变量法能够提供一种有效的算法来解决一些其他的非线性时间分数阶偏微分方程.其次,在反散射变换理论框架下,从广义AKNS谱问题及其广义时间演化方程出发,构造几个具有Lax可积性的新广义AKNS系统,然后基于对广义AKNS谱问题中散射数据时间的发展规律进行系统性分析,从中构造出这些广义AKNS系统的精确解,并在无反射势条件下由这些精确约化出n孤子解.此外,通过图像研究所获孤子解在传播中的动力学性质及解空间结构与奇点特征.
【学位授予单位】：渤海大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.82
【图文】：

空间结构,参数α

（c）α 选取不同值时解（2.35）的空间结构，（a）α =0.1（,b）α patial structures of solution （2.35） with different selectedα =0.1,（b） α =0.5,（c） α =0.9.（a）

空间结构,参数α

13（c）α 选取不同值时解（2.43）的空间结构.（a）α =0.1,（b）α patial structures of solution（2.43）with different selected valu（b） α =0.5,（c） α =0.9.

【参考文献】