不同拓扑结构下Cucker-Smale模型的群体行为分析

发布时间：2020-06-23 18:00

【摘要】：笼统地讲,术语“群体行为”描述了自治粒子群仅使用有限的环境信息和简单的规则,组织成有序运动的现象,例如,成群的鸟以几乎相同的速度组成一个群体在空中飞行。这些集体运动引起生物学家以及生态学家的极大兴趣,在自然科学和工程技术领域也有广泛的研究。在许多相关的模型中,本文主要研究了近年来比较热门的Cucker-Smale(C-S)模型。该模型用来描述无中心方向群体行为的运动机理。它在无人飞行器和机器人编队控制等方面有着重要的应用前景。本文的主要研究内容包含以下三个方面:影响函数具有随机故障的C-S模型的群体行为,等级C-S模型的多聚点群体行为,以及含有固有动力系统的C-S模型的群体行为。主要结果如下:首先,本文考虑了影响函数具有随机故障的C-S模型。更精确地说,每一粒子与它的邻居粒子在一定概率下不会发生相互作用。本文考虑两种C-S模型:无向连通C-S模型和根领导下的C-S模型。研究结果表明,对于长距离通信速率,无条件群体行为发生。对于短距离通信速率,条件群体行为发生,且发生条件仅与初始值有关。这些结果表明,在各种拓扑结构下,C-S系统可以容忍带有随机故障的影响函数。其次,本文研究了等级C-S模型的多聚点群体行为,其中参数β表示粒子之间的相互作用强度。以前的研究表明,当0≤β1/2时,无条件群体行为发生;而对于β≥1/2,如果初始数据满足一定条件,群体行为就会发生。本文首先证明了当β=1/2时,该模型将发生无条件群体行为;而对于β1/2,当初始位移和速度具有序关系时,本文对渐近多聚点群体行为有一个全面的理解,即通过计算初始数据,可以确定有多少个子群出现以及哪些粒子在同一子群内。最后,考虑了修正的连续以及离散时间C-S模型。在该模型中每个粒子均自带具有Lipschitz性质的固有动力系统。该模型的动力学行为取决于粒子自身的固有动力系统和C-S耦合动力学系统之间的相互作用。基于Lyapunov泛函的显式构造,本文证明了条件群体行为发生。然后,研究了固有动力系统的Lipschitz常数L和表示粒子之间的相互作用强度的参数β之间的关系。最后,本文给出了两个例子用来说明,对于较大的L或β0无条件群体行为不会发生。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2727700