某类无限范畴的局部诺特性

发布时间：2020-07-02 23:20

【摘要】：本硕士论文在环与模的诺特性理论和有限生成模的相关概念及性质的基础上,利用一些范畴函子如位移函子、限制函子及诱导函子,从一个特殊子范畴D的局部诺特性着手,来证明某一类无限范畴C基于一般交换诺特环上的局部诺特性.本文共分为四章:第一章:介绍本文所研究问题的主要动机,简要概括本文的内容结构安排和大致的研究方案.第二章:给出本文中会涉及的一些基本的概念及相关性质,如诺特环、诺特模、模的有限生成、范畴及范畴的表示、单模与投射模等,并给出了一些本文要用到的重要函子如诱导函子和限制函子.第三章:给出了范畴局部诺特性的一些等价条件、位移函子S的概念以及一个证明范畴诺特性的重要定理,以一个特殊的无限范畴D(C的子范畴)为例,讨论它的局部诺特性.第四章:在第三章的基础上,由特殊到一般,结合有限生成模以及诱导函子和限制函子的性质,首先证明KC-模V是有限生成的当且仅当它被限制函子作用之后仍是有限生成的,然后利用这个结论以及第三章已经得到的子范畴D的局部诺特性证明无限C基于一般交换诺特环上是局部诺特的.
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O154.1

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本文编号：2738817