基于不同结点的有理插值问题

发布时间：2020-07-12 12:11

【摘要】：技术科学与自然科学领域有许多非线性问题需要解决。一般的,逼近问题中的参数形式可以是各种形式,可以包含隐性参数。但由于非线性问题非常普遍,很难归结为一般的理论。作为非线性近似的重要特殊形式,有理逼近在实践和应用中都引起了人们的关注。对于非光滑函数|x|的有理逼近问题也越来越受到更多的关注,有的是考虑从扩大函数|x|中x的逼近讨论范围出发,其他的则是从相应的结点组出发,但对于一般情况,即对|x|~α的有理逼近的研究比较少,通过使用前人的研究方法和思想,本文将对函数|x|~α,α∈[1,2),从有理插值结点组的不同分布和结构特征所引起的不同强弱的逼近度强度进行深入讨论。本文通过构造四种不同类型的节点,研究了非光滑函数|x|~α在[-1,1]上的逼近问题。分别讨论它们对|x|~α进行有理插值时,有理算子r_n(X:x)对|x|~α的逼近阶的情况。主要内容如下:在本文的第一部分中,介绍了有理逼近的背景、发展过程和主要研究现状;第二部分讨论了一种特殊的结点组-第二类调整的Chebyshev的结点组,这类结点组关于1/2对称,且在0和1这两点附近是稠密的,在1/2点附近稀疏,即结点在区间[0,1]两端集中,而中间发散,2经过分析证明得到确切的逼近阶为O(1/n~(2α));第三部分主要说明了在零点附近即区间[0,sinπ/2n]上,通过增加结点的个数来提高rn(X;x)对|x|~α的逼近阶的情形,也即取结点组为X= {X~k=Sinkπ/2n~2}_(k=1)~(n-1)∪{x_k=sinkπ/2n}_(k=1)~(n-1),经过分析推理得到这种通过增加结.点的个数来提高逼近阶的方法是可行的,得到最终的逼近阶为O(1/n~(2α)logn)。第四部分则通过选取一类新的结点集X={±q~k}_(k=1)~(n-1),这里q=e~(-αn),且αn满足一定的条件,得到了 Newman-α型有理算子逼近|x|α的收敛速度的一般渐近公式,给出了一般性的结果。第五部分讨论了类似于幂指形式的Newman型结点组的情形,主要给出了两种结点组的形式,这两种结点组是采用特殊到一般的方法,最终总结具有一般性的结果形式。第六部分总结了整个论文,并展望了未来的研究前景。
【学位授予单位】：杭州电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O174.42

【参考文献】