无网格方法非均匀场节点处理、并行加速与压缩存储方法

发布时间：2020-07-13 15:02

【摘要】：随着计算机技术的蓬勃发展,有限元和有限差分等数值模拟方法已经在各种实际问题中得到广泛的应用,与此同时另一种建立在场节点基础之上的数值计算方法——无网格法也在逐渐的发展起来。因为其无需网格单元,能够消除网格依赖等所带来的种种困难,所以得到部分学者的青睐。本文针对局部弱式的无网格法,采用基于多核CPU和众核GPU的并行计算技术和高效的内存存储策略来提高无网格法的计算效率,为无网格方法在较大规模计算中的应用提供基础;并研究了其问题域采用非均匀分布的场节点来离散时,场节点的局部积分域和积分点的局部支持域的确定方法。并本文的主要研究内容和成果概括为以下三个方面:(1)对无网格法求解步骤进行可并行性分析,对其组装刚度矩阵、求解系统方程等关键步骤应用高效的内存存储策略、多核CPU和众核GPU的高速并行计算技术,验证了无网格法优化之后的准确性,并测试了较大规模计算对时间的消耗情况,显著提高了无网格法数值计算效率。(2)无网格法分析实际问题时,其问题域往往采用非均匀分布的场节点来表示,本文针对问题域中非均匀分布的场节点,研究了多种确定场节点的局部积分域和积分点的局部支持域的方法,并对这些确定局部域的方法进行定性和定量两方面的分析。另外对具有复杂几何形状的问题域,提出了积分点与问题域位置关系的判别方法。(3)利用考虑非均匀场节点的高性能无网格法计算程序,对露天矿坑端帮开采带来的岩土体稳定性问题进行了计算。初步分析了在重力的作用下矿山边坡岩土体的位移和应力分布情况,对可能出现的危险滑移进行了判断。
【学位授予单位】：中国地质大学(北京)
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.8
【图文】：

无网格法,问题域,有限元法

分原理建立各个节点量之间的关系式，并将各个单元方数方程组，再计入边界和初始条件；最后通过一定的算问题的解（龙述尧，2013）。（Meshless or Meshfree method）或者称为无单元法的系统代数方程时，不需要利用预先定义的网格单元进行2002）。将基于点的近似构造试函数、不需要划分单元格方法（程玉民，2014）。利用一组散布在问题域中以及域边界上的节点表示该格法中场变量的值的载体，这些节点被称为场节点，它要任何事先定义的节点连接信息用于构造场变量未知函如图 2-1 所示，左侧为利用场节点表示的无网格法的问单元表示的有限元问题域。

柱体,计算模型

中国地质大学（北京）硕士学位论文表 3-1 计算模型力学参数弹性模量 E（ P a）泊松比粘聚力C（ P a）内摩擦角（）密度 D（3kg /m ）重力加速度 g（2m s ）98 100.2353 1030 2600 103.4.1 立方柱体计算模型计算模型区域为一个边长为 100m，高为 100m 的轴对称的正方形柱体。体的底面施加三个方向的位移约束，侧面施加法向位移约束。分析该柱体在自作用下计算结果准确性。如下图所示，图 3-2 中 a 为有限差分法的计算模型，点总数 3218，四面体单元总数 15568，b 为本文的无网格法计算模型，场节点数 3218。

云图,柱体,无网格法,竖向应力

图 3-3 立方柱体位移计算结果（2）Z 轴方向应力计算结果竖向应力的计算结果如图 3-4，图中 a 为采用无网格法计算的竖向应力云图，应力从柱体顶面向下逐渐增大，底部的最大应力为-2.494e6 Pa。图 b 为采用有限差分法计算的竖向应力云图，其底面最大应力为-2.531e6 Pa。无网格法与有限差分的计算结果呈现相同的规律，其中最大应力相差 1.5%。（a）无网格法计算结果（b）有限差分计算结果

【参考文献】