分段连续微分方程边值方法的收敛性及稳定性分析

发布时间：2020-07-16 06:39

【摘要】：本文主要研究一类超前型自变量分段连续微分方程的块边值方法的收敛性和渐近稳定性。自变量分段连续型微分方程不仅可以描述连续和离散的混合动力系统,而且此类问题将微分方程和差分方程的性质有效地结合起来,在信息技术、电力学以及控制科学等方面都有着重要的应用。因此,自变量分段连续型微分方程的研究有着十分重要的理论价值和现实意义。论文回顾了自变量分段连续型微分方程的应用背景,简要介绍了近些年自变量分段连续微分方程数值方法的发展概况,特别介绍了边值方法在延迟微分方程领域的应用情况。给出了边值方法的基本思想,构造了自变量分段连续型微分方程块边值方法的数值格式。分析了非线性自变量分段连续型微分方程块边值方法的收敛性,证明了数值格式的收敛阶与块边值方法自身的方法阶相同。进一步,讨论了线性试验方程块边值方法的稳定性,得到了数值格式渐近稳定的充分条件。同时,比较了数值解的渐近稳定区域和精确解的渐近稳定区域,证明了在一定条件下,数值解的渐近稳定区域包含精确解的渐近稳定区域。最后,给出数值算例来验证结论的正确性。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.8
【图文】：

方程(3-1)的精确解的渐近稳定域

方程(3-1)的TOM-6方法的渐近稳定域

方程(3-1)的GAM-5方法渐近稳定域

【参考文献】

相关期刊论文 前8条

1 廉洁;杨丽华;梁慧;邢泽晶;;自变量分段连续型比例延迟微分方程的配置方法(英文)[J];黑龙江大学自然科学学报;2014年05期

2 杜春雪;;u'(t)=au(t)+a_2u([t+2])型EPCA的数值分析[J];佳木斯大学学报(自然科学版);2014年05期

3 杜春雪;陈琳珏;邢志红;;滞后型EPCA的数值方法[J];佳木斯大学学报(自然科学版);2013年03期

4 罗嗣卿;宿涛;吕万金;;超前型自变量分段连续型微分方程的Euler-Maclaurin方法数值稳定性[J];哈尔滨理工大学学报;2011年03期

5 杜春雪;张志旭;;超前型EPCA的数值稳定性分析[J];佳木斯大学学报(自然科学版);2011年02期

6 张如;徐阳;;分段连续微分方程θ-方法的稳定性(英文)[J];黑龙江大学自然科学学报;2010年05期

7 吕万金;宋迎春;;超前型自变量分段连续型微分方程的Runge-Kutta方法的数值稳定性[J];黑龙江大学自然科学学报;2010年03期

8 梁慧;刘明珠;;一个具有分片连续型自变量的混合型微分方程的稳定性分析(英文)[J];黑龙江大学自然科学学报;2008年01期

本文编号：2757666