随机互补问题的无约束优化再定式及期望残差最优化方法研究

发布时间：2020-07-16 15:48

【摘要】：变分不等式及互补问题理论是数学规划中的重要组成部分,在工业设计、经济均衡、交通运输以及博弈论等领域一直扮演重要角色。变分不等式与互补问题理论在日趋完善的同时也面临着越来越多的新挑战。众所周知,现实世界中有很多问题会涉及随机因素,漠视这些随机因素将会导致决策失误,因此随机变分不等式及随机互补问题的研究就很有必要。研究随机变分不等式及随机互补问题的首要思想是建立较为合理的确定性模型,进而进行决策判断。本文针对随机互补问题,提出了无约束优化再定式确定性模型,并利用期望残差优化方法寻求随机互补问题的最优解。本文主要研究结果可以概括为以下三部分:(1)针对随机线性互补问题,利用D-间隙函数对原问题进行再定式,得到确定性的期望残差极小化问题。一方面,在给定假设下,研究了目标函数的可微性质及水平集的有界性;另一方面,利用拟蒙德卡洛方法得到了期望残差极小化问题的离散近似问题,并提出了离散近似问题最优解存在的充分条件,进一步分析了离散近似问题最优解及稳定点的收敛性。更进一步,针对一类带有常系数矩阵的线性互补问题,提出了解的存在性的充分必要条件。(2)针对随机线性互补问题,在第一部分的基础上,进一步考虑随机变量的方差对结果的影响,采用了D-间隙函数的期望及方差的凸组合,提出了另一类期望残差最小化模型。在相对第一部分更强的假设条件下,得到了与前一部分相仿的结论。(3)针对更为一般的随机非线性互补问题,一方面,在样本空间为紧的条件下,研究了离散近似问题最优解的收敛性;另一方面,在样本空间为非紧的条件下,利用紧近似方法,在一定条件下同样得到了离散近似问题最优解的收敛性结论。
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O221

【参考文献】