Blaschke-Minkowski同态与广义L_p Blaschke体

发布时间：2020-07-20 19:08

【摘要】：本论文的研究内容属于赋值理论与Orlicz-Brunn-Minkowski理论.赋值理论是凸几何的核心问题之一.Orlicz-Brunn-Minkowski理论起源于Lutwak,Yang,和Zhang在2010年的工作.本文主要致力于该理论中Blaschke-Minkowski同态的Orlicz-Brunn-Minkowski不等式及相关极值问题的研究.本论文的研究工作可以分为四个方面:在第二章中,我们给出了 Blaschke-Minkowski 同态的 Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.该结果推广了 Wang在[115]给出的关于Blaschke-Minkowski同态的 Lp Brunn-Minkowski 不等式.Schuster[101]给出了 Blaschke-Minkowski 同态与径向Blaschke-Minkowski的定义,这是两种比投影体与截面体更一般的赋值.特别的,他同时也给出了相应的Brunn-Minkowski不等式.在第三章中,Wang在[114]给出了 Lp Blaschke Minkowski同态的定义.这一定义推广了Lp投影体算子.Wang,Liu和He[113]给出了 Lp径向Minkowski同态的定义,这一定义推广了L 相交体算子.我们给出了关于这两种赋值理论的Lp Brunn-Minkowski不等式.该结论推广了 F.Lu与G.Leng[66]的结果.在第四章中,根据p1的Lp Minkowski问题,我们定义了广义Lp Blaschke加法与广义LpBlaschke体.同时,我们得到了关于体积与Lp仿射表面积的极值问题.作为应用,我们研究了 Shephard型问题的两个否定形式.在第五章中,我们证明了混合复投影体的极体的体积和不等式.A.Koldobsky,H.Konig 与 M.Zymonopoulou[55]解决了复空间上 Busemann-Petty问题.J.Abaxdia与A.Bernig[3]定义了复投影体,并得到了复投影体算子的特征定理,同时也给出了关于复投影体的Minkowski不等式、Brunn-Minkowski不等式、Aleksandrov-Fenchel不等式.对于复投影体算子,Liu[64]证明了关于复投影体的极体的Minkowski不等式、Brunn-Minkowski不等式、Aleksandrov-Fenchel不等式.我们的工作是建立关于混合复投影体的极体的体积和泛函的Minkowski不等式、Brunn-Minkowski不等式、Aleksandrov-Fenchel不等式.
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O186.5

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本文编号：2763831