基于移动网格的BBM-Burgers方程的线性有限元数值模型

发布时间：2020-07-29 17:45

【摘要】：本文提出了一个基于移动网格的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBM-Burgers)方程的线性有限元数值模型.这个模型也可以应用于一系列含有混合时空偏导数项的非线性偏微分方程,本文也用该模型对含有高阶耗散项的BBM-Burgers方程进行数值模拟,探讨耗散项对方程的耗散效果及耗散项系数对方程数值解下降速度的影响.为了采用移动网格线性有限元模型离散BBM-Burgers方程,我们不得不引入新的变量来替换方程中的混合时空偏导数,因为混合偏导数在移动网格上没有直接定义,基于换元后的原方程变成一个耦合的方程组.在这个模型中,对空间方向采用基于移动网格的线性有限元离散,对时间方向采用五阶Radau IIA法离散.为了验证移动网格线性有限元模型的优势,本文在数值算例部分通过大量的数值实验展示了移动网格有限元较于固定网格有限元的差异,实验结果表明在相同单元数下的移动网格导致的误差远远小于固定网格导致的误差且能达到相同的收敛阶.通过比较移动网格模型和固定网格模型,本文发现移动网格下的数值解能更好地模拟波的传播情况.通过数值模拟,我们发现在含有四阶耗散项的一维BBM-Burgers方程中,uxx扮演着一个比uxxxx更重要的角色.当两个相同的BBM方程分别只含有二阶耗散项或四阶耗散项,在终止时刻方程数值解的最大值Umax几乎相同时,耗散项uxxxx的系数是耗散项uxx系数的50多倍.
【学位授予单位】：南京信息工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.82
【图文】：

逡逑注：１．关于图２．１，我们具体可以理解为：叫是分段连续的，%浇性诘ピ呓缟鲜遣涣义系模庑┍呓绲阍谝贫裆纤媸奔浔浠铱占浞较蛏系牡阍谑奔浞较蛏咸荆荒芄赜阱义鲜奔淝笪⒎郑栽诮饫嗨频姆匠痰氖焙颍颐切枰胄碌谋淞浚狗匠滩缓谢旌鲜卞义峡掌际睿义希玻

本文编号：2774297