几类低重线性码的构造

发布时间：2020-07-30 20:30

【摘要】：较低重量的线性码可被应用于秘密共享方案、鉴别代码、结合方案、数据存储系统等领域.利用定义集构造线性码是编码理论的一个重要的研究方向.如果定义集选择恰当,可以得到一些低重量的最佳码.本文利用由定义集设计线性码的方法,构造了几类低重线性码,基于特征和理论得到了这些码重量分布的精确值.同时,通过编制Magma程序验证了结果的正确性,并讨论了所设计的线性码在秘密共享方案中的应用.主要工作如下:(1).选取定义集为一般二次函数的原象,得到几类二重、三重和五重的线性码,研究了该线性码的重量分布.(2).定义集为二元函数的原象时,得到了几类二重和三重的线性码,并研究了所得的几类线性码的重量分布.(3).将定义集推广到多元函数的核,得到了一类二重和三重的线性码,研究了所得线性码的重量分布,并讨论了其在秘密共享方案中的应用.研究表明,文中构造的部分线性码达到Singleton界,为最大距离可分码(MD-S码),部分线性码为几乎最优码.而且,所构造的所有线性码均可用于秘密共享方案.
【学位授予单位】：西北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157.4

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本文编号：2776041