变系数薛定谔方程孤子解解法的研究

发布时间：2020-07-31 22:00

【摘要】：近年来,变系数薛定谔方程的研究越来越受到科研学者的重视,在非线性光学,量子领域等都可以看到它,关于它的孤子解求解是非线性方程一个重要组成部分,本文主要考虑三种方程:一种光纤中变系数薛定谔方程,一种物理光学中的方程以及一种带有扰动项的变系数薛定谔方程,给出方程来源推导以及应用领域,主要从双线性方法和Painlev(?)分析法出发研究,对于第一种方程先采取合适的变量变换得出双线性形式方程组,然后通过展开式截断求出双线性方程的解,最后得出原方程的单孤子解、双孤子解以及n阶孤子解;对于第二种方程,结合WTC算法,首先引入级数变换,分析首项和共振点情况得出方程的解;对于第三种方程,探讨双线性法不方便使用情况下的解决方案,分析共振条件以及推导B(?)cklund变换式,进而给出扰动项方程的五种解以及对应的解的分析,文章安排如下:第一章绪论前言介绍孤子研究发展历史、双线性法、Painlev(?)分析的发展情况、研究背景意义等。第二章关于双线性法,结合光纤变系数薛定谔方程,介绍基本思想、算子性质、常用变换、双线性方程求解过程以及求解原方程的几类孤子解:单孤子解、双孤子解以及n阶孤子解。第三章关于Painlev(?)分析,介绍基本理论,分析过程,得到具有Painlev(?)性质系数所需的条件,分析几种共振点的情景,并且给予实例说明。第四章关于一类扰动项的变系数薛定谔方程,分析双线性法的不适用性,采用分类探讨的Painlev(?)分析得出方程的B(?)cklund变换以及状态条件,最终得到方程的几种孤子解:扭结型孤子解、铃型孤子解、钟型孤子解等,并分析解的情况。第五章总结了两类方法的基本过程,对扰动项方案分析以及对未来研究的探讨。
【学位授予单位】：南京信息工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.29
【图文】：

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【参考文献】

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本文编号：2777060