关于小平维数为零的叶层化的分类

发布时间：2020-08-06 08:42

【摘要】：代数曲面上的叶层化是曲面上的某微分方程的解析积分曲线的集合,它是代数曲面纤维化的推广,纤维化的分类思想与方法被推广到叶层化。近年来,叶层化的极小模型理论已经建立起来了,发现了叶层化的一些双有理不变量,例如,小平维数等。利用小平维数将叶层化分为8大类。例如,小平维数为负的有两类:有理纤维化和希尔伯特模叶层化。对小平维数为0的叶层化来说,虽然我们知道存在一个分歧覆盖使得叶层化的提升具有较简单的结构,但小平维数为0的叶层化的分类还远没有完成。已经知道它比小平维数为0的代数曲面的分类要困难和复杂得多,但是这可能是下一个最有可能得到完整分类的情形。本文的目的就是试图对小平维数为0的叶层化进行同构分类。为此我们可以假设曲面是极小的,而不要求叶层化是极小的。本文的主要结果如下:1、当叶层化是代数可积时,证明它是常模椭圆纤维化,利用小平的分类理论,给出了分类。2、证明曲面不可能是一般型的。3.如果曲面的小平维数为1,则叶层化一定是常模椭圆纤维化。4、如果曲面是阿贝尔曲面,则一定是Kronecker叶层化。5、如果曲面是双椭圆曲面,则一定是某Kronecker叶层化的商。6、如果曲面是K3曲面或者是Enriques曲面,当叶层化也是极小的时候,我们发现了叶层化的许多特殊性质,对其进行了刻画。当叶层化是Turbulent叶层化时,我们计算出它的典范线丛的Zariski分解。7、最后也对小平维数是负的曲面的情形进行了讨论,发现了一个关于曲面不规则度的性质.
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O186.11

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