关于度量空间中一类非线性算子不动点存在性的若干研究

发布时间：2020-08-08 22:14

【摘要】：算子方程和不动点问题的研究在建立各类方程解的存在性和唯一性问题中起着非常重要的作用.抽象空间中的大量微积分方程最终都可归结为非线性算子方程问题或算子的不动点存在性问题加以研究.作为度量空间的推广,锥度量空间在2007年已被引入,且目前在锥度量空间上研究满足一定条件的非线性算子的不动点存在性问题已成为不动点理论研究的热点之一.本学位论文主要利用谱半径和迭代技巧研究了满足一定压缩条件的非线性算子的不动点存在性问题;另外,还讨论了M-PN-空间中半闭1-集压缩算子几个拓扑度的计算问题.作为应用,将所得结论应用到一个积分方程解的存在性问题的研究中.全文共分为四章,具体安排如下:第1章介绍了巴拿赫代数上完备度量空间产生的历史背景和目前的研究现状等.第2章研究了巴拿赫代数上的锥度量空间中某些压缩映射的不动点存在性问题,获得了一些新结论,作为应用,通过所得结论研究了一个非线性积分方程的解的存在性问题.第3章引进了巴拿赫代数上的拓扑向量锥b-度量空间,利用迭代法研究广义c-距离下压缩映射的不动点存在性问题,得到了一些新的结论.第4章研究了M-PN-空间中半闭1-集压缩算子几个拓扑度的计算问题且得到了几个新的结果.
【学位授予单位】：南昌大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O177.91

【参考文献】