Frobenius群的全自同构群与相关正规边传递Cayley图的研究

发布时间：2020-08-09 22:24

【摘要】：本文主要研究了几类Frobenius群的全自同构群的结构,刻画了两类相关正规边传递Cayley图.Frobenius群是一类极为重要的群,其本身具有很强的性质,在有限群的特征标理论与群的结构理论中均扮演重要的角色.第一章是绪论部分,主要介绍Frobenius群的相关背景知识和现状,以及本文将要研究的问题.第二章主要介绍了本文所要用到的一些有关群,表示论及图的基本概念及相关定理,性质.为了更好地研究一类正规边传递Cayley图,第三章提出了相对初等交换群(简称为REA群)的概念,并给出了REA群的相关性质.应用这些性质,给出了完全多部图为正规边传递Cayley图的一个充分条件；同时,分析了幂零群,Frobenius群与REA群的关系.第四章继续对REA群的性质进行了研究：将对REA群可解性的研究转化为对REA群为几乎单群的研究,分析了几乎单群的无不动点的自同构,进而得到REA群一定是可解群的结论.群的全自同构群的结构是随着代数学的发展所提出的课题之一,其研究在有限群论中占有至关重要的地位.第五章主要刻画了Frobenius群(Πik=1 Cpidi):Cn的全自同构群,研究发现,k=1和k≥2时Frobenius群的全自同构群有些许不同.进而,我们刻画了一类Frobenius REA群.在第六章,我们给出了Frobenius群为REA群的充分必要条件,在此基础上,分别对Frobenius补为Cn:C2f,Cn:C3f,Cn:Q2f的Frobenius REA群进行了研究,这在某种程度上是对第三章结论的补充与完善.Frobenius补作为Frobenius群的一个重要组成部分,具有深刻的研究意义.有关学者已经得到了Frobenius补的一些比较好的性质A. I. Starostin把Frobenius补分成了六类.在此基础上,本文第七章对其中的四类可解Frobenius补的结构进行了细致分析,从而得到一些方便我们使用的群类.作为此结论的应用,我们构造了Frobenius核为初等交换群的本原Frobenius群,推广了已有的结果.此外,把群与图结合起来,利用群来研究图的结构也是本文的研究重点之一.基于前几章对Frobenius群的全自同构群的研究,本文第八章对Frobe-nius群上的4度边传递Cayley图进行了刻画.
【学位授予单位】：云南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5

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本文编号：2787638