一类无界变差函数的分数阶微积分及其分形维数

发布时间：2020-08-12 06:39

【摘要】：分形理论的探索在近年来引起了人们的普遍关注。分形研究的主要工作在于分形维数的估计。人们对各类的分形函数及其分数阶微积分的分形维数估计做了系统的研究。本文主要针对无界变差函数展开了讨论,得到了一些基本的性质,并进一步深入。叙述了其在更普遍的情形下的性质,研究了这些无界变差函数及其分数阶积分的分形维数。本文首先给出了四类分形维数和两类分数阶微积分的定义。其次,在有界变差定义的基础上,通过二分法较为完整的研究了无界变差的定义。其次,着重讨论了有界变差的连续函数的相关性质,证明出有界变差函数的Hadamard分数阶积分仍为有界变差的,并相应地给出了此类函数的Hadamard分数阶积分的分形维数。然后,构造了两种一维仅包含单个无界变差点的连续函数,叙述了二者之间的联系与区别。并在构造的基础上,分析了此类函数的相关性质,给出了此类函数的分形维数。再者,构造了一维包含无穷可列个和不可列个无界变差点的连续函数,并研究了不可列个无界变差点的连续函数的Box维数,给出了相关定理与推论。最后,进行了全文总结并给出了未来工作展望。
【学位授予单位】：南京理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O172

【参考文献】

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1 苏维宜;;构建“分形微积分”[J];中国科学:数学;2015年09期

2 陈阳;;分数阶微积分简介[J];民营科技;2015年07期

3 宋申民;邓立为;陈兴林;;分数阶微积分在滑模控制中的应用特性[J];中国惯性技术学报;2014年04期

4 姚奎;梁永顺;苏维宜;姚泽清;;自仿函数分数阶导数的分形维数[J];数学学报;2013年05期

5 高飞;王克鸿;梁永顺;詹兰兰;张燕;;MAG焊熔池图像各区域定义及近似熵分析[J];焊接学报;2012年10期

6 祝奔石;;分数阶微积分及其应用[J];黄冈师范学院学报;2011年06期

7 梁永顺;苏维宜;;Koch曲线及其分数阶微积分[J];数学学报;2011年02期

8 魏毅强;李本秀;;关于一类函数及其分数阶微积分函数的分形维数[J];太原理工大学学报;2010年03期

9 姚奎,苏维宜,周颂平;关于一类Weierstrass函数的分数阶微积分函数[J];数学年刊A辑(中文版);2004年06期

10 孙青杰 ,苏维宜;FRACTIONAL INTEGRAL AND FRACTAL FUNCTION[J];Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series);2002年01期

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1 蒲亦非;分数阶微积分在现代信号分析与处理中应用的研究[D];四川大学;2006年

2 姚奎;分形函数与分数阶微积分：构造性方法的应用[D];浙江大学;2003年

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1 田媛媛;分数阶微积分在图像增强中的应用研究[D];沈阳工业大学;2015年

2 陈燕平;分数阶微积分及其在生物传热传质中的某些应用[D];山东大学;2010年

3 张慧琛;一类分形函数的分数阶微积分及其维数[D];太原理工大学;2007年

本文编号：2790188