盒子族的纤维化余有限粗嵌入

发布时间：2020-08-12 10:38

【摘要】：在本文中,我们主要研究粗几何中的一些问题。粗几何上的指标理论是“非交换几何”领域最近二十年来发展起来的重要研究分支。粗几何上指标理论的中心问题就是解决“粗Baum-Connes猜测”和“粗Novikov猜测”,而对嵌入空间和嵌入方式的研究对于粗几何Novikov猜测具有重要意义。2000年,郁国j证明了具有有界几何的度量空间如果能够粗嵌入到希尔伯特空间,那么该度量空间上的粗Baum-Connes(蕴含粗Novikov猜测)猜测成立~([134])。2012年,陈晓漫,王勤,郁国j在文献~([34])中证明了能够纤维化粗嵌入到希尔伯特空间的度量空间上的极大版本的粗Baum-Connes猜测(蕴含极大版本的粗Novikov猜测)成立。首先,受~([4][33][73][98])的启发,我们证明了一个可数的剩余顺从群能够恰当地仿射等距作用在一致凸的巴拿赫空间当且仅当它产生的任何一个盒子族能够纤维化余有限粗嵌入到一致凸的巴拿赫空间中。另外,扭曲锥的纤维化粗嵌入能够刻画相关群的Haagerup性质,我们给出了一个直接的证明。此外,我们用粗空间的语言定义了粗版本的有限APC-分解复杂度。在这个意义下,我们研究了有限APC-分解复杂度的一些保持性质,并且证明了有限粗APC-分解复杂度蕴含着粗性质A。最后,我们研究了强嵌入的纤维保持性质,强嵌入对于度量空间的直积是封闭的。我们还证明了强嵌入在粗拟的群作用下的遗传性。特别地,我们证明了对于具有有界几何的度量空间来说,强嵌入和性质A是一致的。
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O186.1

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本文编号：2790425