蒙特卡罗非局部均值与低秩张量的锚定融合

发布时间：2020-08-16 19:57

【摘要】：非局部均值因其优越的性能吸引了大量的研究工作,其主要思想原则就是利用加权平均所有像素点来估计当前噪声灰度值,这需要大量的数值计算。蒙特卡罗非局部均值(Monte Carlo Non-Local Means,MCNLM)通过随机抽样相似块组成小的子集,应用子集中的相似块加速非局部均值计算,按照设定的抽样率可以大大降低计算复杂度。由于算法的不完美性,利用邻域像素点加权平均估计当前像素灰度值容易使图像细节模糊化,局部纹理不锐利,同时,残差图像中又蕴含了大量丢失的纹理细节,利用残差图像可以有效弥补丢失的结构,弥补细小高频信息。图像块在嵌入空间中呈现出高度的结构化,而传统的图像处理方法通常将图像块拉直成矢量结构,这种操作大大破坏了图像的空间结构性。以张量为视角的数据处理方法能够保持数据蕴含的结构信息,基于块结构的张量可以描绘相似块的内部几何结构并且保护边缘和细节,同时,以相似块聚类组成的张量也具有低秩特性,有利于图像的稀疏表示。没有一种图像去噪方法适用于所有的图像恢复,经典的图像恢复算法无论在公式优化上还是去噪性能上往往具有互补性。本文把蒙特卡罗非局部均值与低秩张量锚定融合于一个框架中,结合残差图像进行迭代滤波,通过不断更新参数和图像块提高去噪效果。本文针对图像去噪问题,提出一种基于低秩张量和加速非局部均值的算法。论文的主要研究工作总结如下:第一,本文对已有的图像去噪算法以及基于张量的图像处理方法做了系统概述,详述了张量的基本运算和塔克分解在图像中的应用,深入研究了蒙特卡罗随机抽样相似块以加速非局部均值的算法。第二,由图像相似块堆叠成的张量在处理视觉感知数据中能很好地保持数据内部流线结构和低秩特性,利用张量结构优势结合残差图像信息来弥补丢失的纹理,提高去噪效果。第三,张量的秩没有确切的计算公式,本文通过组合数的稀疏间接实现张量低秩化,不仅通过硬阈值算子对核张量元素进行收缩,还优化了基矩阵,最后对核张量和基矩阵进行尺寸修剪,使张量更加稀疏。实验结果验证了模型的可行性和有效性,其去噪图像的客观评价标准及主观视觉效果均优于非局部均值、K-SVD和BM3D算法。
【学位授予单位】：五邑大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TP391.41;O183.2
【图文】：

张量,应用研究

图 2-1 三维张量I J KX 主要分为理论研究和应用研究，理论对应的理论推广，应用研究就是利用张模型并运用张量的运算法则求解模型矩阵的奇异值分解，同样，在提取高维分解的形式找到隐藏的特征，这也是张将详细介绍。运算加、减、乘、内积和外积运算类似，张基本运算之前，我们先了解矩阵的几

示意图,矩阵化,张量,示意图

图 2-2 三维张量矩阵化示意图不同的文献[30,31]使用不同的n 模式矩阵化排列形式，通过相应的复原计算，n 模式矩阵化具体置换排列可以随意转换，没有严格说明，只要能恢复出原张量即可，文献[32]中有更加详细的解释说明，同时，张量展开实现高维数据的低维化也与人脑处理信息方式相一致。张量展开后元素的排列具有很强的数学规律性，公式化的推导说明在 2.3 和 2.4 小节有详细解释。2.2.2 张量乘法张量在满足一定条件下可以像矩阵一样进行相乘运算以达到成倍增加，张量乘法也称为n 模式积。对于张量乘法的完整理解，可查阅 Bader 和 Kolda 著作的

示意图,张量,平行因子

Hitchcock 等人[34,35]提出张量的多元函数形式，把张量分解成多个秩-1 张量的和的形式，进而，用有限数目的秩-1 张量的数目表示张量的秩。2.3.2 CP 分解张量分解（Tensor Decomposition, TD）一直被研究学者所吸引，Cattell[36,37]于 1944 提出并行比例分析和多轴概念的设想，此后，这种思想流行起来。Carroll和 Chang 在文献[38]中提出标准分解（canonical decomposition，CANDECOMP），后来 Harshman[39]提出平行因子（parallel factors, PARAFAC），人们统称标准平行因子分解（CANDECOMP/PARAFAC）为 CP 分解。CP 分解张量X为一系列秩-1张量的和，三维张量的 CP 分解决定了张量秩的大小，CP 分解示意图如图 2-3所示。

【参考文献】