一类Universal集合诱导的等价关系的归约
发布时间：2020-08-20 18:20
【摘要】：Borel归约是描述集合论中的一个基本概念,我们经常使用它来比较不同等价关系之间的复杂度。但两个等价关系之间不一定存在Borel的归约,如果要继续对这两个等价关系进行归约,就必须考虑复杂度更高的归约。本文假定X、Y是不可数的Polish空间,Γ?(?)(Y),A?X×Y,A称作是Γ的一个Universal,若{Ax:x∈X}=Γ,这里Ax={y:(x,y)∈A}。对于任何一个集合A?X×Y,我们定义一个等价关系EA为x EAx'??Ax=Ax',我们把这里定义的EA称作是由Universal的集合A诱导的等价关系。在这篇论文中,我们主要证明如下几个结果:(1)若A是Σn1的,并且是Y的全体非空闭集的一个Universal,那么EA是σ(Σn1)的等价关系,并且EA≤σ(Σn1)id(2ω);(2)若A是Σ11的,并且是Y的全体可数子集的一个Universal,那么EA是σ(Σ11)的等价关系,并且(i)EA≤σ(Σ11)=+且=+≤?21EA;(ii)若V=L,则EA≤?21id(2ω);(iii)对于n≥2,如果每个Σn1的集合是Lebesgue可测的或者具有BP性质,那么EA(?)?n1 id(2ω);(iv)对于n≥2,如果每个?n1的集合具有BP性质,并且E是一个Σ30等价关系,那么EA(?)?n1 E。文章的主要结构安排如下:第一章是引言。在这一章中,我们将简单地介绍本文的研究背景,本文需要使用到经典描述集合论和不变量描述集合论中的一些基础性预备知识,给出等价关系和归约的一些基本定义,以及简单阐述本文取得的主要结果。第二章,分析由不可数的Polish空间X上全体闭子集的任何一个Universal A的横截相等诱导的等价关系EA的复杂度,以及EA与其它典型的等价关系之间的归约问题。第三章,分析由不可数的Polish空间X上全体可数子集的任何一个Universal的横截相等诱导的等价关系EA的复杂度,以及EN嫌肫渌湫偷牡燃酃叵抵涞墓樵嘉侍狻５谒恼
本文编号：2798291
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