中国麻疹的季节性动力学分析

发布时间：2020-08-20 19:28

【摘要】：麻疹是由麻疹病毒引起的传染性极强的传染病.在中国,它也是一个重要的公共卫生问题.由于2005年的麻疹疫苗强制性接种计划和到2012年之前消除麻疹的目标,麻疹的病例报告从2004年到2012年急剧下降.然而,在2012年达到最低水平之后,麻疹自2013年以来又重新爆发.由于麻疹病例的月数据呈季节性变化,基于Earn等(Science287(2000),667-670)的麻疹模型,我们提出了一个具有周期性传播率的SEIR模型,以研究季节性麻疹疫情和疫苗接种的效果.我们计算出基本再生数R0,分析了模型的动力学行为,并应用该模型模拟中国报告的麻疹病例数据.我们还对各种模型的参数进行了R0的一些敏感性分析,表明可以通过提高免疫率,加强有效的疫苗管理和提高人们关于麻疹的意识来控制麻疹并最终消除麻疹.本文分为四章.第一章介绍了麻疹的背景知识,中国麻疹疫情,传染病动力学的基础知识及基本概念,同时给出了基本再生数的求法.第二章,我们建立了一个有周期性传播率的麻疹模型.我们计算了基本再生数R0的值.接着运用微分方程定性与稳定性理论分析了当R01时无病平衡点的局部稳定与全局渐近稳定性.最后我们证明了当R01时正周期解的存在性.第三章,我们对麻疹模型进行了数值模拟和敏感性分析,并模拟了我国的麻疹数据.第四章,我们总结了当前的工作并给出今后研究的目标.
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：R511.1;O175
【图文】：

曲线,麻疹,曲线,月度

逦３００逡逑ｔ邋（ｍｏｎｔｈ）逡逑图３．２：在不同／？0的数值下，麻疹患者／（0的数量在很长一段时间内的趋势．逡逑当Ａ＝１９０００００上面的曲线时，尺0＝邋１．３６１４；当Ａ＝１３０００００下面的曲线时，／？0邋＝邋０．９３１５．逡

趋势图,麻疹,感染者,有效措施

３．２敏感性分析逡逑接下来，我们进行了敏感性分析以确定参数（接触率）及ｐ（接种率）对／？0的影响．逡逑从图３．４（ａ），我们可以看出ｐ对／？0有有明显的影响．从而我们知道，免疫接种是控制麻逡逑疹的有效措施．接着，我们考虑ａ对及）的影响，我们在图３．４（ｂ）中表示．虽然它们是线逡逑性的，但当ａ非常小或＾有轻微的变化时可导致／？0的大变化．因此，减少易感者和患者逡逑之间的接触对于控制麻疹来说十分重耍．逡逑最后，我们考虑ａ和ｐ对／？0的综合影响，我们在图３．５中表示．从图像可以看出，提逡逑高接种率和减少接触率相结合是控制麻疹的有效措施．逡逑２ｉ逦１逦■逦．逦＜逦１逦１逦邋１．４逦Ｉ逦１逦１逦．逦１逦１逦．逦逡逑１８、＼逦１３－逦Ｚ＇逡逑１６邋＼逡逑１４＇邋、＼邋．．．．．．逡逑１．２邋？逦１．１邋？逦？逡逑ａ邋＇逦逦邋＇逦逦逡逑０８＇邋＼逡逑。，．邋、＼、邋。９．逡逑０．４邋？逦０．８逡逑０２逦＼逦０，１邋＿．——．．——．．——．——逡逑0｜逦，逦，逦

参数,麻疹,感染者,有效措施

（ｍｏｎｔｈ）逦（ｂ）逡逑图３．３：邋（ａ）麻疹感染者／⑴的数量在短时间内的趋势，（ｂ）麻疹感染者／⑷的数量在长逡逑时间内的趋势．这里的基本再生数／？0邋＝邋０．９６０１．逡逑３．２敏感性分析逡逑接下来，我们进行了敏感性分析以确定参数（接触率）及ｐ（接种率）对／？0的影响．逡逑从图３．４（ａ），我们可以看出ｐ对／？0有有明显的影响．从而我们知道，免疫接种是控制麻逡逑疹的有效措施．接着，我们考虑ａ对及）的影响，我们在图３．４（ｂ）中表示．虽然它们是线逡逑性的，但当ａ非常小或＾有轻微的变化时可导致／？0的大变化．因此，减少易感者和患者逡逑之间的接触对于控制麻疹来说十分重耍．逡逑最后，我们考虑ａ和ｐ对／？0的综合影响，我们在图３．５中表示．从图像可以看出，提逡逑高接种率和减少接触率相结合是控制麻疹的有效措施．逡逑２ｉ逦１逦■逦．逦＜逦１逦１逦邋１．４逦Ｉ逦１逦１逦．逦１逦１逦．逦逡逑１８、＼逦１３－逦Ｚ＇逡逑１６邋＼逡逑１４＇邋、＼邋．．．．．．逡逑１．２邋？逦１．１邋？逦？逡逑ａ邋＇逦逦邋＇逦逦逡逑０８＇邋＼逡逑。，．邋、＼、邋。９．逡逑０．４邋？逦０．８逡逑０２逦＼逦０，１邋＿．——．．——．．——．——逡逑0｜逦

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