几类HBV数学模型的全局分析

发布时间：2020-08-24 21:19

【摘要】：在本论文中,我们研究了几类关于乙型病毒性肝炎传染病的数学模型,总共由四部分组成:第一章,简单介绍了该种传染病的研究现状和相关基础知识,并且阐述了本论文的主要工作.第二章,建立了一类含有病毒衣壳,并具有治愈率和细胞内吸收效应的HBV传染病模型.首先,我们采用Routh-Hurwitz判据及特征根方法,讨论了两类平衡点的稳定性.其次,我们构造了恰当的Lyapunov函数,利用该函数证明了无病平衡点的全局稳定性.最后,利用数值模拟的方法,我们验证了以上结论的正确性.第三章,研究了带有扩散项且病毒的感染及增殖能力与其数量有关的HBV模型,并且疾病的感染率用Crowley-Martin功能反应函数表示.首先,证明了该系统正解的有界性及平衡点的存在性.其次,在Neumann边值条件下,利用特征根的方法讨论了无病平衡点的局部稳定性.此外通过构造Lyapunov函数及利用LaSalle不变集原理得到无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.第四章,研究了一类具有分段感染率函数和分段治疗函数的SI模型.首先,本章分析了在有媒体影响情况下,当患者数小于医疗资源的最大容纳量时,正平衡点的存在性,同时运用特征值的方法证明了无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性.其次,运用类似的方法讨论了无媒体影响时该系统的情况.最后,利用Bendixson-Dulac判别法证明当患者数未超过医疗资源最大容纳量时,系统不存在极限环,找到了无病平衡点和地方病平衡点全局稳定的充分条件.
【学位授予单位】：山西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2802873