二维麦克斯韦方程稳定高效的数值算法

发布时间：2020-08-25 17:33

【摘要】：本文主要对二维Maxwell方程构造了一些高效、高精度的数值格式,同时对所提出的格式做了相应的收敛性、稳定性和能量结构分析。通过数值分析可知,所构造的格式是无条件稳定的,能够保持系统原有的能量结构,数值解具有O(τP+hq)的收敛率。最后用数值算例验证了数值格式的有关理论结果,同时也说明了格式是高效、实用的。论文主要做了如下结构安排:第一章,主要介绍了 Maxwell方程的物理背景、来源和国内外的研究现状以及本文所使用的一些记号和引理。第二章,首先研究了 Wendroff格式。对于一维对流方程来说,Wendroff格式在时间和空间上的收敛阶均为二阶且无条件稳定,因此我们结合Wendroff格式提出了时间一阶Wendroff格式。为了提高时间方向上的分裂阶,我们采用Strang分裂,提出了二阶Wendroff格式;为了提高空间方向上的精度,本文采用高阶紧致法对空间方向进行离散,分别得到时间一阶、二阶且空间四阶的高阶紧致格式。第三章,基于第二章构造的数值格式进行了有关理论分析。首先利用Fourier方法讨论了格式的稳定性,得到了格式是无条件稳定的;其次,利用能量方法得到了格式能够保持系统原有的能量结构:对于无损媒介中的电磁波,能量结构能够得到精确保持;对于耗散介质中的电磁波,能量随着时间的演化而逐渐减小。最后,通过引进中间函数和能量方法,分析了格式解的收敛性。第四章,本文给出了在有损媒介和无损媒介下四种格式的实验结果,验证了理论分析。
【学位授予单位】：江西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.8
【图文】：

７．０４Ｅ邋—５逦２．００逡逑｜邋Ｈｚ逦１．４２Ｅ－５邋［邋２．００邋｜邋１．２０￡－５邋｜邋２．００逡逑量耗散的演化情况。从图４．５可以观察到，波形虽按周期性波动，但仍保持正逡逑弦或余弦波的形状。从图４．６可以观察到精确能量耗散图形和数值能量耗散图逡逑形几乎重合，因此这些图形也表明新格式很好的模拟了源电磁波问题的波形逡逑和能量。逡逑２５逡逑

图４．２波的最大值关于时间ｔ的变化

图４．３能量误差随时间＊?

【参考文献】

相关期刊论文 前3条

1 王兰;;杆振动方程的高阶紧致差分格式[J];江西师范大学学报(自然科学版);2015年04期

2 童慧;孔令华;王兰;;Dirac方程的紧致分裂多辛格式[J];江西师范大学学报(自然科学版);2014年05期

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本文编号：2803985