环境噪声扰动下随机恒化器模型的动力学行为研究

发布时间：2020-08-26 15:33

【摘要】：在生态学中,恒化器是用于微生物连续培养的重要实验仪器.微生物的连续培养模型在生物数学领域中具有重要地位及广泛应用.自1950年Monod和Novick建立了微生物连续培养的基本数学原理后,恒化器模型受到学者们的广泛研究并取得了丰硕的成果.确定性微分方程系统所描述的恒化器数学模型,其主要研究内容是微生物种群长时间后的生存与灭绝问题.然而,无论是在现实世界还是精准的实验过程中,任何生物个体的生长过程都会受到随机环境因素的影响.故应用随机模型来分析物种的行为更加符合实际情况.本文主要研究在环境噪声扰动下的随机恒化器模型的渐近行为,内容如下:1.白噪声扰动下的随机恒化器模型的动力学行为.当模型受系统线性扰动时,应用Khasminskii的遍历性理论,分别得出具Monod-Haldane反应函数及一般反应函数的随机恒化器模型的平稳分布存在性.对具有离散时滞的9)物种竞争的随机恒化器模型,利用随机Lyapunov分析方法,研究了随机系统的解在确定性系统平衡点附近的渐近行为.当模型受参数扰动时,考虑微生物的自然死亡率.基于Markov算子半群理论,得出具Monod生长函数的随机系统的解将依~1收敛到一个遍历的平稳分布.2.具周期稀释率的随机恒化器模型的周期解.基于Khasminskii的周期Markov过程理论,得到了具Monod反应函数的随机恒化器模型存在非平凡周期解的充分条件,以及边界周期解的全局吸引性.当模型具有一般反应函数时,基于对微生物生长函数p(S)的两种假设,得到了系统正周期解的存在条件.3.彩色噪声扰动下的随机恒化器模型的阈值及遍历性.当随机系统同时受白噪声与彩色噪声干扰时,我们得到了微生物种群生存与灭绝的阈值.当阈值量小于1时,微生物群体依指数速率灭绝;而当阈值量大于1时,系统的解依时间均值持久.基于Khasminskii的遍历性理论及Markov开关理论,分别得到了具Monod反应函数及一般反应函数的随机恒化器模型的遍历性结论.随机数学模型与确定性模型的研究相辅相成.本文所得的结论极大程度地丰富了恒化器模型渐近行为的研究成果,并使我们在随机意义下更好地理解生物数学系统的动力学性质.
【学位授予单位】：东北师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2805357