几类分数阶微分差分方程的研究

发布时间：2020-08-27 20:37

【摘要】：在之前的数十年间,由于在工程学、生物学、物理学、医学等诸多学科中的广泛应用,分数阶微分方程已经受到了人们的关注.而由于对微分方程近似计算的需要,分数阶差分方程也在近几年成为了国内外学者所关注的研究课题.本文主要研究了两类分数阶微分方程正解的存在性,另外推广了分数阶q差分的概念并给出一个应用.全文共有四章构成.第一章,简要介绍了一些基础知识与引理以及本文所研究的工作.第二章,研究一类Riemann-Liouville型分数阶微分方程边值问题正解及负解的存在性.对于问题我们允许f(t,u)在t=0及t=1奇异的情况下,利用全局分歧理论得到了正解及负解的存在性.作为主要定理的应用,我们还给出了例子.第三章,研究一类带有积分边值条件及脉冲的Caputo型分数阶微分方程正解的存在性.对于问题我们利用全局分歧理论得到了正解的存在性.作为主要定理的应用,我们还给出了例子.第四章,我们对q差分的概念进行了推广,对于一个函数Φ:[0,T]→[0,T],我们提出Φ和分与Φ差分的概念并给出一些相关性质及一个应用.
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】