广义半连续向量值映射及向量平衡问题

发布时间：2020-08-28 05:17

【摘要】：半连续向量值映射与向量平衡问题都是非线性分析中研究的重要内容和课题.在最近几十年里,向量优化问题被许多学者广泛的应用和发展,其中半连续向量值函数作为一个强有力的研究工具.半连续被用于研究极大极小定理、Ekeland变分原理、平衡问题、不动点定理等.平衡问题又包括相补问题、变分问题、Nash平衡问题和不动点问题等,而Ekeland变分原理对于研究平衡问题是一个重要的工具.本文主要研究广义半连续向量值映射,它是比半连续还要弱的一类映射,并给出它的一些应用及提出一类向量值极小极大不等式、向量形式Ekeland变分原理,同时也给出向量平衡问题解的存在性.全文共分三章.第一章为绪论.本章主要介绍广义半连续向量值映射的研究意义及现状,其次介绍向量平衡问题的研究意义及现状.第二章主要研究广义半连续向量值映射.首先证明弱序下半连续是弱上方下半连续,其次在Banach空间上引入完全正则锥,利用弱上方下半连续把Browder著名结果推广到向量形式上,最后在Banach空间上引入强极小锥,利用上方下半连续及下方上半连续建立一类新的向量形式的极小极大值不等式.第三章主要研究向量平衡问题解的存在性.可以利用线性标量函数及非线性标量函数在上方下半连续下建立广义的向量Ekeland变分原理和带有W-距离的向量Ekeland变分原理,并利用它都可以得到向量平衡问题的解的存在性.在第二章的基础上,我们不依赖向量Ekeland变分原理,而是利用广义Weierstrass定理可以得到向量平衡问题解非空.
【学位授予单位】：广东工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O224

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本文编号：2807157