退化椭圆方程与方程组障碍问题弱解的正则性

发布时间：2020-08-28 08:32

　　 退化椭圆障碍问题起源于机械工程,金融数学,图像重建等各种应用学科,是偏微分方程及其应用领域中研究的重要课题.本文主要研究由非交换向量场构成的退化椭圆障碍问题弱解的正则性,推广并改进了欧氏空间中的相关结果.主要工作如下:1.考虑Carnot群上具有VMO系数的p-Laplace型拟线性退化椭圆障碍问题弱解的CX1，α“正则性.首先基于齐次群上一致亚椭圆算子的Lp估计及Calderon-Zygmund理论证明了 Carnot群上非对角常系数p-Laplace型退化椭圆方程弱解梯度的上界估计.在此基础上,证明了在对系数不同的假设条件下弱解及其梯度的内部Holder正则性.利用类似的方法,还证明了 一类由Hormander向量场构成的非对角退化椭圆方程组障碍问题弱解的内部Holder正则性.2.研究齐次群上带漂移项的退化椭圆方程弱解的内部Holder正则性.由于不能建立带漂移项的Poincare不等式,首先借助Hormander算子的基本解建立弱解的表示公式证明了弱解的Sobolev型不等式进而得到了弱解梯度的高阶Lp估计.最后由弱解梯度的表示公式并利用奇异积分估计导出了弱解的内部Holder连续性.3.考虑由光滑Hormander向量场构成的非线性退化椭圆方程障碍问题很弱解的高阶可积性.首先,基于Carnot-Caratheodory空间中的Hardy-Littlewood极大函数的性质并结合障碍函数构造合适的试验函数并利用反向Holder不等式,得到了很弱解的局部高阶可积性.进一步,通过建立一个由容度刻划的Sobolev型不等式,证明了当区域Ω满足某容度条件假设时很弱解的全局高阶可积性.
【学位单位】：西北工业大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175.25

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 倪峰;;对一道电磁感应图象习题的深度探究[J];物理教学;2017年02期

2 蔡玉书;;2015年一道全国高中数学联赛解析几何试题的解法研究[J];中学数学月刊;2016年12期

3 孔德鹏;;评中启思 提升素养[J];中学数学月刊;2017年07期

4 穆歌;;关于二次函数零点的一个美妙结论及其应用[J];中学数学研究;2017年10期

5 张海涛;汪维刚;;椭圆方程的推导方法研究[J];中学数学教学参考;2017年30期

6 康东升;徐良顺;曹玉平;;一类带有负指数的临界椭圆方程组的解[J];中南民族大学学报(自然科学版);2017年02期

7 康晓红;樊永生;;一类超临界椭圆方程组正解的存在性[J];中北大学学报(自然科学版);2015年03期

8 李歆;;一道椭圆方程题的多解探究[J];高中生之友;2018年23期

9 戴涓涓;;解椭圆方程问题的四种方法[J];语数外学习(高中版上旬);2018年10期

10 陈武;;圆锥曲线中一组结论[J];中学生数学;2016年23期

相关会议论文 前2条

1 岳晶岩;沈智军;;一般椭圆方程解法器[A];中国工程物理研究院科技年报（2003）[C];2003年

2 周中成;;线性椭圆方程的Lyapunov不等式的最优控制方法[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年

相关重要报纸文章 前1条

1 杨金深 河北省科协党组副书记 副主席;科学之美[N];北京科技报;2014年

相关博士学位论文 前10条

1 杜广伟;退化椭圆方程与方程组障碍问题弱解的正则性[D];西北工业大学;2018年

2 袁日荣;复流形上两类完全非线性椭圆方程[D];厦门大学;2017年

3 娄庆军;几类椭圆方程的研究[D];大连理工大学;2018年

4 王德臣;具有非局部项的椭圆方程解的存在性及多重性[D];山东师范大学;2019年

5 张永;一类带有梯度项的非线性椭圆问题研究[D];兰州大学;2016年

6 张波;Cartan-Hadamard流形上一类完全非线性椭圆方程的渐近边值问题[D];武汉大学;2016年

7 荆瑞华;一类超线性椭圆方程解的集中现象[D];华东师范大学;2005年

8 魏龙;二维区域中一类椭圆方程解的集中现象[D];华东师范大学;2007年

9 王阳;一类奇异摄动椭圆方程解的集中现象[D];华东师范大学;2007年

10 刘海峰;几类向量场上非线性次椭圆方程的研究[D];西北工业大学;2006年

相关硕士学位论文 前10条

1 王倩;平面上一类非线性椭圆方程的最低能量解[D];扬州大学;2019年

2 王高松;具指数临界增长的椭圆方程基态解与正解的存在性[D];浙江师范大学;2019年

3 胡丽岩;含非局部算子的椭圆方程解的研究[D];山东师范大学;2019年

4 于洪敏;R~N上Caffarelli-Kohn-Nirenberg型临界椭圆方程两个弱解的存在性[D];华中师范大学;2019年

5 彭松;研究具有分数阶拉普拉斯算子的非线性椭圆方程解的性质[D];江西师范大学;2018年

6 李莉;两类非线性椭圆方程解的存在性问题[D];福建师范大学;2018年

7 李介文;球外部区域上半正问题的径向解[D];上海师范大学;2018年

8 陈彩霞;两类带有临界非线性项的椭圆方程的解[D];曲阜师范大学;2018年

9 王秀娟;两类非线性偏微分方程解的存在性及多重性[D];曲阜师范大学;2018年

10 易璇;小周期孔洞区域中带阻尼项椭圆方程的双尺度有限元误差估计[D];广州大学;2018年

本文编号：2807345