Helmholtz方程的改进无单元Galerkin法

发布时间：2020-09-02 11:25

　　 经过近几十年的发展,数值计算领域已经形成了多种不同功效的无网格法.许多国内外学者将移动最小二乘近似与无网格方法的逼近函数相结合,形成了无网格方法中的一个重要方法——无单元Galerkin法.该方法在工程领域已经被广泛地应用,然而其相应的数学理论还很不完善.为了更好地促进其应用,本文详细讨论了用该方法的改进算法来解决Helmholtz方程和修正Helmholtz方程的边值问题.第一章介绍了几种传统的数值计算方法、移动最小二乘近似与改进的移动最小二乘近似、Helmholtz方程与修正Helmholtz方程、以及无单元Galerkin法的研究背景.第二章详细地介绍了移动最小二乘近似和改进的移动最小二乘近似的相关理论.在改进移动最小二乘近似的基础上讨论了一种稳定化的改进移动最小二乘近似,给出了比例正交基函数的构造方法.通过对改进移动最小二乘近似和稳定化移动最小二乘近似的稳定性分析,说明了后者具有更好的数值稳定性和计算精度.第三章和第四章是本文的主要工作,我们将稳定化的改进移动最小二乘近似分别与Helmholtz方程、修正Helmholtz方程的Galerkin积分弱形式相结合,建立了相应的Neumann问题、Dirichlet问题和混合边值问题的改进无单元Galerkin法分析,并证明了修正Helmholtz方程的边值问题在Sobolev空间中的理论误差估计并给出了数值算例验证理论分析的正确性.
【学位单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O241.8
【部分图文】：

改进无单元Galerkin法关于h的收敛性

改进无单元Galerkin法关于α的收敛性

.2 混合边值问题考虑如下混合边值问题[51]( )22, in 0,1 ,, on ,, on ,DRu k u fu uuq Δ + = Ω = = Γ = Γ n { [ ]} { [ ]}1 2 2 10, 0,1 0,1, 0,1 ,DΓ = x = x ∈ ∪ x = x∈ { [ ]}1 21, 0,1 ,RΓ = x = x∈ k = 1, f=q 的值由解析解来取值, 其解析解为( )2 21 2 1 2u x , x = x +x.计算时, 采用了21 × 21个等距节点. 图 3.4 给出了1 2u 、 u / x 和 u / x的数值解, 并且两者的吻合程度非常好, 如图 3.4(a)、3.4(b)和 3.4(c)所示.

【参考文献】

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本文编号：2810532