奇异积分广义闭形式数值求积研究

发布时间：2020-09-03 17:19

　　 对含Cauchy核奇异积分的数值计算作了一些基础研究,构造出奇异积分的带重端点的各种闭形式求积公式,求积公式的精度是最高的,用函数实例数值实验验证了求积公式的理论分析与实验数据一致,所有这些奇异积分的求积公式都是全新的工作,也是本文的创新点.全文共分五章.第一章介绍了含Cauchy核奇异积分数值计算和正常积分广义闭求积公式的研究现状,对本文的工作作了简要介绍.第二章,首先介绍正交多项式的性质,它为构造正常积分的广义闭求积公式提供了必要的配件;其次取变换权的正交多项式的零点及区间端点作为求积结点,在求积结点中,要求区间端点是重结点,区间内的求积结点是单结点,构造出一般权的具有最高精度的正常积分广义Gauss-Radau和广义Gauss-Lobatto求积公式,所有求积公式都用函数实例数值实验进行了验证,本章的大部分工作属于Gautschi.第三章,提出了关联函数的概念,用分离奇异性的方法,把含Cauchy核带一般权的奇异积分转化成一个正常广义积分和一个奇异积分,用正常积分的广义闭求积公式作为工具,建立了所讨论的奇异积分的广义闭求积公式,求积公式是构造性的,精度也是最高的,这些求积公式的所有数值实例实验都说明理论分析与实验结果是一致的.第四章讨论了含Jacobi权的Cauchy核奇异积分的求积公式,在含Jacobi权奇异积分的广义闭形式Gauss型求积公式中,利用Gamma特殊函数,更具体地计算出求积公式的系数表达式及求积结点,这为工程实际应用提供了工具,同样也用数值实例进行了实验.
【学位单位】：武汉工程大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O172.2
【部分图文】：

a) 准确值与近似值 b) 相对误差图 2-1 f ( x) 1 x， n 6, 7, ,15， r 3时(2-2)的误差a) 准确值与近似值 b) 相对误差图 2-2 f ( x) 1 x， n 10， r 1, 2, ,5时(2-2)的误差由表 2-1 和图 2-1 知，当端点重数r固定时，随着结点个数n的增加，求积公式(2-2)的误差逐渐减小；由表 2-2 和图 2-2 知，当结点个数n固定时，

22a) 准确值与近似值 b) 相对误差图 2-2 f ( x) 1 x， n 10， r 1, 2, ,5时(2-2)的误差由表 2-1 和图 2-1 知，当端点重数r固定时，随着结点个数n的增加，求积公式(2-2)的误差逐渐减小；由表 2-2 和图 2-2 知，当结点个数n固定时，随着端点重数r的增加，求积公式(2-2)的误差逐渐减小．对正常积分的广义 Gauss-Radau 求积公式(2-4)进行实现．例 2.2 函数 f ( x) x1 x．此时积分的准确值为 0.3771，取结点个数 n 6, 7, ,15，端点重数k 3，误差结果如表 2-3、图 2-3 所示；取结点个数 n 10，端点重数k 1, 2, ,5，误差结果如表 2-4、图 2-4 所示．

第 2 章 正常积分闭形式求积公式表 2-3 f ( x) x1 x， n 6, 7, ,15， k 3时(2-4)的误差n 6 7 8 9 10Q 0.3766 0.3768 0.3769 0.3769 0.3770Er 5.3265e-04 3.7256e-04 2.7125e-04 2.0384e-04 1.5719e-04n 11 12 13 14 15Q 0.3770 0.3770 0.3770 0.3771 0.3771Er 1.2383e-04 9.9332e-05 8.0920e-05 6.6810e-05 5.5810e-05表 2-4 f ( x) x1 x， n 10， k 1, 2, ,5时(2-4)的误差k 1 2 3 4 5Q 0.3769 0.3769 0.3770 0.3770 0.3770Er 1.9685e-04 1.7517e-04 1.5719e-04 1.4209e-04 1.2926e-04

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本文编号：2811723