拟常曲率黎曼流形中子流形的一些几何不等式

发布时间：2020-09-03 20:41

　　 在子流形理论中,下面这个问题是基本的：在子流形中建立内蕴不变量和外在不变量之间的各种关系[6].B.Y.Chen在文献[1]中引进了一类新的黎曼不变量,即δ-不变量,并且对实空间形式的子流形建立了关于截面曲率(内蕴),数量曲率(内蕴)和平均曲率(外在)的不等式.此外,一些文章研究了实空间形式、复空间形式和四元数射影空间中子流形的关于Casorati曲率(外在)和数量曲率(内蕴)的不等式[11,14,15].如所知,拟常曲率黎曼流形是实空间形式的一种推广.本文的主要目的是对这类黎曼流形的子流形建立内蕴不变量和外在不变量的几何不等式,推广已有实空间形式中的一些结果.具体而言：第三章,我们不仅给出了实空间形式中子流形的关于δ(2)的不等式的另一种形式的证明,而且在拟常曲率黎曼流形的子流形中建立了关于δ(nl,…,nk)的不等式.第四章,我们在拟常曲率黎曼流形的子流形中建立了关于平均曲率和Ricci曲率的不等式.第五章,我们首先用Oprea的最优化方法证明了Decu等的一个结果.然后,我们在拟常曲率黎曼流形的子流形中建立了关于标准δ-Casorati曲率δc(n-1)的不等式.此外,当不等式的等号成立时,我们刻画了实空间形式的若干子流形.第六章,我们在拟常曲率黎曼流形的卷积子流形中建立了关于卷积函数和平均曲率的不等式.
【学位单位】：安徽师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2015
【中图分类】：O186.12

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 许洪伟,韩维;正曲率子流形的几何刚性定理(英文)[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities;2005年04期

2 黄城超;;拟复空型中的子流形[J];汕头大学学报(自然科学版);1990年01期

3 罗治国;;关于局部对称Bochner-Kaehler流形的K-子流形的注记[J];湖南师范大学自然科学学报;1991年02期

4 刘西民，梁希泉;局部积流形的半不变子流形[J];吉林大学自然科学学报;1994年02期

5 刘西民;局部积流形的不变子流形[J];自然杂志;1996年02期

6 刘西民;局部积流形的半不变子流形[J];黄淮学刊(自然科学版);1996年S1期

7 刘西民;局部积流形的半不变子流形[J];宁夏大学学报(自然科学版);1998年02期

8 张学山;子流形的高斯映照(Ⅰ)[J];烟台大学学报(自然科学与工程版);2000年01期

9 张学山;子流形的高斯映照(Ⅱ)[J];烟台大学学报(自然科学与工程版);2000年02期

10 李光汉,吴传喜;子流形刚性定理[J];数学物理学报;2001年04期

相关会议论文 前1条

1 乐进;;关于法丛平坦的子流形[A];数学及其应用文集——中南模糊数学和系统分会第三届年会论文集（上卷）[C];1995年

相关重要报纸文章 前1条

1 孙海涛;著作等身[N];科技日报;2005年

相关博士学位论文 前10条

1 王志刚;半欧氏空间中类光子流形的几何[D];东北师范大学;2012年

2 邱红兵;乘积流形中子流形的整体性质研究[D];复旦大学;2010年

3 黄飞;子流形的几何刚性定理和微分球面定理[D];浙江大学;2010年

4 方望;黎曼子流形上几何与拓扑的若干问题研究[D];浙江大学;2005年

5 王险峰;复空间形式中的拉格朗日子流形[D];清华大学;2011年

6 付海平;子流形上整体几何与几何分析的若干问题研究[D];浙江大学;2007年

7 张玮;与Bernstein问题相关的一些结果[D];复旦大学;2008年

8 崔宁伟;（α，β）-空间的若干子流形性质和射影性质[D];浙江大学;2010年

9 赵恩涛;子流形上几何、分析与拓扑的若干问题研究[D];浙江大学;2009年

10 刘华侨;常平均曲率子流形刚性的若干结果[D];复旦大学;2008年

相关硕士学位论文 前10条

1 林凤梅;关于殆切触流形中子流形几何若干问题的研究[D];福建师范大学;2015年

2 朱晴晴;近Kaehler流形中的一般子流形[D];福建师范大学;2015年

3 谢莉;Almost Hermite流形上的CR-子流形[D];长沙理工大学;2014年

4 胡朝贵;近切触流形中子流形的相关问题[D];河南师范大学;2015年

5 张攀;拟常曲率黎曼流形中子流形的一些几何不等式[D];安徽师范大学;2015年

6 独力;球面及拼挤流形中的2-调和子流形[D];西北师范大学;2008年

7 郭芳承;截曲率有界流形及其子流形的特征值估计[D];西北师范大学;2009年

8 朱礁峰;球面中具平坦法丛子流形的外蕴几何研究[D];浙江大学;2006年

9 蔡志丹;C～4中特殊拉格朗日子流形的构造[D];东北师范大学;2004年

10 韩方方;子流形的特征值及刚性问题研究[D];江西师范大学;2013年

本文编号：2811934