高阶精度数值方法及其在复杂流动中的应用
发布时间：2020-09-05 09:20
在计算流体力学(Computational Fluid Dynamics/CFD)问题的研究和发展中,数值模拟的精度和计算效率越来越成为研究者们重点关注的内容,成为制约大规模复杂问题计算的瓶颈。现如今得到广泛应用的CFD方法大多只有二阶空间离散精度,且通常难以直接推广至三阶以上的精度。在湍流、计算气动声学等等多尺度、宽频谱问题的研究中,数值耗散和色散的大小需要得到严格的控制,这使得传统二阶精度的方法难以满足要求。本文立足于结构网格,对适用于复杂流动的实用型的高精度数值方法展开研究,在对高阶精度方法发展和应用中的问题展开一定研究的基础上,发展和提出了两类高效高精度空间离散方法,并对高效时间推进方法进行了研究,最后将本文发展的数值方法应用于实际较为复杂问题的研究。具体研究内容包括:(1)对多块结构网格上的高精度方法中的若干问题进行了研究和探讨,包括:由网格拐折或突变引起的几何间断的处理,基于MPI(Message Passing Interface)的并行计算方法,空间离散方法中的几何守恒率,湍流模型离散精度对计算结果的影响,三维问题中的特征投影方法等等。研究给出了问题的解决方案并通过算例评估了实现和改善效果。(2)研究和发展了结构网格上的基于高阶重构格式的近似高精度有限体积方法。这一方法对于复杂拓扑以及质量极差的网格具有良好的适用性,其实现难度小、计算效率高的优点使得方法得到了广泛的应用。数值测试验证了近似高精度方法具有明显优于低阶精度方法的计算效果。(3)本文的核心工作是:提出了基于格心格式的插值型高精度有限差分方法(Cell-Centered Finite Difference Method/CCFDM),同时提出了基于格心格式的对称守恒型几何守恒率方法(Cell-Centered Symmetrical Conservative Metric Method/CCSCMM),二者配合可以实现结构网格上流场变量和几何变量的高精度离散。更为细致的研究包括以下几个方面:a)首先,给出了CCFDM的流场变量的离散过程,并对CCFDM的若干优点和特性进行了讨论,包括:面心通量兼容通量差分分裂方法和矢量通量分裂方法;边界条件仅需在面心处耦合Riemann通量,无需对残值进行复杂的特征分裂;计算自由度不随网格剖分而增加;几何变量不会被迫随着流场变量进行“迎风”等等。b)其次,提出了CCSCMM方法的几何量离散形式,包含了面守恒率(SCL)和体守恒率(VCL)相关的坐标变换偏导数和雅可比的离散过程。CCSCMM是对Deng及Abe提出的SCMM在格心格式下的拓展,摒弃了先在格点直接进行坐标变换几何量计算再插值离散至半点的思路,而是将SCMM中出现的差分算子进行分类:由格点参数计算边参数的差分算子δ3,由边参数计算面参数的差分算子δ2,以及由面参数计算体参数的差分算子δ1。分别代表了几何信息由格点传至边再传至面再传至格心的过程。c)随后,本文对CCFDM和CCSCMM在二阶精度下的离散形式进行了细致的讨论,证明了二阶精度CCFDM和二阶精度CCSCMM相结合完全等价于格心有限体积方法的结论,并采用相应的数值算例予以验证。这一点使得本文发展的格心有限差分方法能够无缝兼容基于高阶重构格式的近似高精度格心有限体积方法。d)最后,对有限体积方法中用于计算格心梯度的格林高斯公式进行了高精度推广。在几何守恒率满足的前提下(CCSCMM),为结构网格提供了除复合函数链式法则以外的积分型高精度求导方法,这一方法在本文中被称为广义格林高斯公式。(4)对高效时间推进和加速收敛方法进行了研究,其中的两类核心问题分别为隐式时间推进Jacobian矩阵的构造以及大型稀疏矩阵方程组的求解。本文研究的Jacobian矩阵构造方法包括:Roe格式对应的Jacobian矩阵、特征值分裂对应的Jacobian矩阵。本文研究和发展的大型稀疏矩阵方程组的求解方法包括:LU-SGS、DADI、DDADI、D3ADI,以及基于PETSc工具箱的GMRES方法。对隐式时间推进方法的隐式内边界方法进行了研究。本文将DDADI/D3ADI方法的子迭代过程和隐式内边界处理方法的子迭代过程进行了结合,在简单算例中实现了近似牛顿迭代的计算效果,在二维和三维全湍流附着流动的模拟中仍具有明显优于传统时间推进方法收敛速度。(5)对本文发展的高精度有限差分方法在复杂流动中的应用进行了初步研究,具体包括:Hi Lift-PW1复杂构型的气动力计算、初级湍流问题Taylor-Green的计算、初级计算气动声学标准算例的计算以及雷诺数为3900的三维圆柱绕流的DDES模拟。通过本文的理论证明分析和数值验证,可以看出本文提出并发展的高精度方法具有良好的数值特性和应用前景。
【学位单位】：西北工业大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O35;O241
【部分图文】：
(a) 不合适的限制器参数导致激波处过冲 (b) MUSCL3+Van Albada 图 2-8 计算跨音速 RAE2822, Ma=0.729, alpha=2.31, Re=6.5e6 另一种解决间断处插值或者重构的思路是明确引入非线性格式。由于限制器的引入，式(2-44)是非线性格式。非线性格式的概念使得限制器不必通过显式的表达式引入，而是可以通过梯度加权等等方式实现具有限制器效果或功能的格式，此类格式可以认为隐式地引入了限制器的概念，如经典的迎风 MUSCL 格式结合 van Albada 限制器[200]： 1/21 14ii i i i i iLsQ Q ks ks , 1/21 14ii i i i i iRsQ Q ks ks , (2-46) 其中 i i i1Q Q , i i 1iQ Q , (2-47) 2 22i iii is , 6 10 , (2-48) 若 k 1/3，则式(2-46)成为三阶重构格式，即式(2-32)。若 k 1/ 2，则式(2-46)成为三阶插值格式，即式(2-36)。非线性格式的引入使得实质无自由参数的全速域数值模拟成为
z ) (10,7.5)处，其压力云图如图 2-12 所示。在无粘非定常计算条件下，正确计算的流场应该能够保证等熵涡不被耗散，长时间维持初始状态不变形不衰减。本次计算至无量纲 t 20时，观察其压力云图。计算格式为五阶线性 DCS，会在后续章节中详述。 对于图 2-9、图 2-10 所示的初始无剖分网格，其拓扑为一个单独的网格块，在采用高阶精度线性格式计算坐标变换偏导数的时候，几何间断势必会造成不正确的偏导数值，最终计算结果甚至可能差于低阶精度方法的结果。图 2-13 所示的 t 20时的压力云图为这一无剖分网格的计算结果，可以看出涡的强度明显发生了衰减，同时也出现了比较明显的变形，计算效果很差。 根据本文处理几何间断的思想，将初始的单一网格块沿几何间断处进行网格剖分，得到两个独立的内部光滑可导的网格块，如图 2-11 所示，坐标变换偏导数在相应的网格块内独立求解，无依赖关系，因而避免了跨几何间断求高阶导数的错误。计算过程中，在交界面上通过 Riemann 通量进行信息交换，以得到正确的计算流场。根据上述过程计算的 t 20时的压力云图见图 2-14，可以明显看出其结果较图 2-13 所示有了明显改进，涡的形状和强度基本保持良好，进而说明本文采用的这一几何间断的处理方式比较成功，在复杂拓扑或质量欠佳的网格上也能得到可以接受的计算结果。
z ) (10,7.5)处，其压力云图如图 2-12 所示。在无粘非定常计算条件下，正确计算的流场应该能够保证等熵涡不被耗散，长时间维持初始状态不变形不衰减。本次计算至无量纲 t 20时，观察其压力云图。计算格式为五阶线性 DCS，会在后续章节中详述。 对于图 2-9、图 2-10 所示的初始无剖分网格，其拓扑为一个单独的网格块，在采用高阶精度线性格式计算坐标变换偏导数的时候，几何间断势必会造成不正确的偏导数值，最终计算结果甚至可能差于低阶精度方法的结果。图 2-13 所示的 t 20时的压力云图为这一无剖分网格的计算结果，可以看出涡的强度明显发生了衰减，同时也出现了比较明显的变形，计算效果很差。 根据本文处理几何间断的思想，将初始的单一网格块沿几何间断处进行网格剖分，得到两个独立的内部光滑可导的网格块，如图 2-11 所示，坐标变换偏导数在相应的网格块内独立求解，无依赖关系，因而避免了跨几何间断求高阶导数的错误。计算过程中，在交界面上通过 Riemann 通量进行信息交换，以得到正确的计算流场。根据上述过程计算的 t 20时的压力云图见图 2-14，可以明显看出其结果较图 2-13 所示有了明显改进，涡的形状和强度基本保持良好，进而说明本文采用的这一几何间断的处理方式比较成功，在复杂拓扑或质量欠佳的网格上也能得到可以接受的计算结果。
本文编号：2812849
【学位单位】：西北工业大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O35;O241
【部分图文】：
(a) 不合适的限制器参数导致激波处过冲 (b) MUSCL3+Van Albada 图 2-8 计算跨音速 RAE2822, Ma=0.729, alpha=2.31, Re=6.5e6 另一种解决间断处插值或者重构的思路是明确引入非线性格式。由于限制器的引入，式(2-44)是非线性格式。非线性格式的概念使得限制器不必通过显式的表达式引入，而是可以通过梯度加权等等方式实现具有限制器效果或功能的格式，此类格式可以认为隐式地引入了限制器的概念，如经典的迎风 MUSCL 格式结合 van Albada 限制器[200]： 1/21 14ii i i i i iLsQ Q ks ks , 1/21 14ii i i i i iRsQ Q ks ks , (2-46) 其中 i i i1Q Q , i i 1iQ Q , (2-47) 2 22i iii is , 6 10 , (2-48) 若 k 1/3，则式(2-46)成为三阶重构格式，即式(2-32)。若 k 1/ 2，则式(2-46)成为三阶插值格式，即式(2-36)。非线性格式的引入使得实质无自由参数的全速域数值模拟成为
z ) (10,7.5)处，其压力云图如图 2-12 所示。在无粘非定常计算条件下，正确计算的流场应该能够保证等熵涡不被耗散，长时间维持初始状态不变形不衰减。本次计算至无量纲 t 20时，观察其压力云图。计算格式为五阶线性 DCS，会在后续章节中详述。 对于图 2-9、图 2-10 所示的初始无剖分网格，其拓扑为一个单独的网格块，在采用高阶精度线性格式计算坐标变换偏导数的时候，几何间断势必会造成不正确的偏导数值，最终计算结果甚至可能差于低阶精度方法的结果。图 2-13 所示的 t 20时的压力云图为这一无剖分网格的计算结果，可以看出涡的强度明显发生了衰减，同时也出现了比较明显的变形，计算效果很差。 根据本文处理几何间断的思想，将初始的单一网格块沿几何间断处进行网格剖分，得到两个独立的内部光滑可导的网格块，如图 2-11 所示，坐标变换偏导数在相应的网格块内独立求解，无依赖关系，因而避免了跨几何间断求高阶导数的错误。计算过程中，在交界面上通过 Riemann 通量进行信息交换，以得到正确的计算流场。根据上述过程计算的 t 20时的压力云图见图 2-14，可以明显看出其结果较图 2-13 所示有了明显改进，涡的形状和强度基本保持良好，进而说明本文采用的这一几何间断的处理方式比较成功，在复杂拓扑或质量欠佳的网格上也能得到可以接受的计算结果。
z ) (10,7.5)处，其压力云图如图 2-12 所示。在无粘非定常计算条件下，正确计算的流场应该能够保证等熵涡不被耗散，长时间维持初始状态不变形不衰减。本次计算至无量纲 t 20时，观察其压力云图。计算格式为五阶线性 DCS，会在后续章节中详述。 对于图 2-9、图 2-10 所示的初始无剖分网格，其拓扑为一个单独的网格块，在采用高阶精度线性格式计算坐标变换偏导数的时候，几何间断势必会造成不正确的偏导数值，最终计算结果甚至可能差于低阶精度方法的结果。图 2-13 所示的 t 20时的压力云图为这一无剖分网格的计算结果，可以看出涡的强度明显发生了衰减，同时也出现了比较明显的变形，计算效果很差。 根据本文处理几何间断的思想，将初始的单一网格块沿几何间断处进行网格剖分，得到两个独立的内部光滑可导的网格块，如图 2-11 所示，坐标变换偏导数在相应的网格块内独立求解，无依赖关系，因而避免了跨几何间断求高阶导数的错误。计算过程中，在交界面上通过 Riemann 通量进行信息交换，以得到正确的计算流场。根据上述过程计算的 t 20时的压力云图见图 2-14，可以明显看出其结果较图 2-13 所示有了明显改进，涡的形状和强度基本保持良好，进而说明本文采用的这一几何间断的处理方式比较成功，在复杂拓扑或质量欠佳的网格上也能得到可以接受的计算结果。
【参考文献】
相关期刊论文 前1条
1 张涵信;无波动、无自由参数的耗散差分格式[J];空气动力学学报;1988年02期
本文编号：2812849
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/yysx/2812849.html
