分块算子矩阵的基本性质

发布时间：2020-09-09 13:57

　　分块算子矩阵是以线性算子为元素的矩阵,近年来分块算子矩阵的研究在算子理论领域中非常活跃.无论从理论角度还是从实际应用角度来讲,分块算子矩阵理论的研究都具有深远的意义.本学位论文主要考虑分块算子矩阵的共轭算子和谱,内容包括分块算子矩阵的共轭算子、无穷维Hamilton算子的共轭算子、分块算子矩阵的本质谱和Weyl谱以及无穷维Hamilton算子的本质谱和Weyl谱等.首先,研究了有界2×2分块算子矩阵(?)的共轭算子,讨论了A在Hilbert空间中的共轭算子与A 在Banach空间中的共轭算子的关系.其次,讨论了无界2×2分块算子矩阵(?)的共轭算子,对于无界分块算子矩阵A,给出了(C*D*A*B*)与(C'D'A'B')的谱的关系.接下来,研究了无穷维Hamilton算子的辛自伴性(即(JH)*= JH),得到了无穷维Hamilton算子辛自伴性的充要条件:若 λ ∈ ρ(C),则(JH)*= JH=B + λ + A(C-λ)-1A*=[B + λ + A(C-λ)-1A*]*;若 λ∈ ρ(B),则(JH)*= JH=C + λ + A(B-λ)-1A*=[C + λ + A(B-A)-1A*]*;然后,对于有界2×2分块算子矩阵和无界2×2分块算子矩阵,分别讨论了其本质谱和Weyl谱,给出了(?)的本质谱、、Weyl谱与其元素算子的本质谱、Weyl谱的关系,得到了下面关系式:σe(A)(?)(σe(A)Uσe(D));σw{A)(?)(σw(A)∪σw(D)).最后,研究了无穷维Hamilton算子H =(C-A*AB)的二次补及Schur补,给出了无穷维Hamilton算子H的本质谱、Weyl谱与A,B,C的本质谱、Weyl谱的关系,进而得到了 H的二次补及Schur补的虚轴对称性,即σe(H\σ(-A*)= {λ ∈C:s1(λ)不是 Freholm 算子};σw(H)\σ(-A*)= {λ ∈C:s1(λ)不是 Weyl 算子};σe(H)\σ(-A*)关于虚轴对称;σw(H)\σ(-A*)关于虚轴对称.
【学位单位】：内蒙古大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O177

【参考文献】