几类区间值函数的分数阶微分方程解的存在性问题

发布时间：2020-09-17 13:29

　　本文主要利用几个不动点定理讨论几类区间值函数的分数阶微分方程解的存在性与唯一性,并构造实例来论证所得结论。全文主要分为六章。第一章,主要介绍了区间值函数和分数阶微积分的历史背景,发展现状和未来发展趋势。第二章,主要列出本文所需的区间值函数、分数阶微积分的某些定义、性质。并把二者结合起来,研究区间值函数的分数阶微积分的性质以及本文研究所需要的其他一些定义、性质、引理和不动点定理。第三章,主要研究了一类区间值函数带有非局部初值条件的Caputo型分数阶微分方程解的存在性与唯一性。首先,利用Altman不动点定理得到这类区间值函数分数阶微分方程解的存在性;其次,用Banach压缩映射原理证明解的唯一性;最后,我们给出具体的实例加以论证。第四章,通过给出适当的假设条件,研究了一类区间值函数带有边值条件的Caputo分数阶微分方程的解的存在唯一性。考虑到区间值计算的复杂性,在不同的条件下得到四个不一样的解的形式,假设四个算子,再分别解的存在唯一性。首先利用Scheafer不动点定理证明解的存在性;其次,用Banach压缩映射原理证明解的唯一性;最后给出实例加以论证。第五章,主要研究了一类带有Riemann-Liouville分数阶微分的区间值函数的解的存在唯一性。首先利用Scheafer不动点定理证明解的存在性;其次,用Banach压缩映射原理证明解的唯一性;最后给出实例加以论证。第六章,总结目前的研究工作,并提出对未来的研究设想。
【学位单位】：广西民族大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175

【参考文献】