一类互助系统的时空动态分析
发布时间：2020-09-28 17:23
生态学中种群动态和群落结构强烈依赖于种间关系.捕食、竞争和互助是三种基本的相互作用类型.捕食和竞争已被广泛地研究,而互助的研究相对滞后,在最近才被从模型的角度加以研究.其生态效果需要逐步细化和澄清.本文结合一种特殊类型的互助系统-捕食关系作用下的过度补偿所产生的互助,建立数学模型,对其动态、生态作用及在生境变化下的作用做出详细探究.围绕着动物捕食植物而对植物产生的过度补偿建立捕食-互助模型;采用不同的建模手段,通过数学分析和数值模拟得到以下结论:(1)在常微分模型情况下,没有过度补偿时,当捕食压力小于临界值时,系统处于稳定状态,收敛于正的平衡点,两物种稳定共存.当捕食压力超过临界值时,系统周期震荡,存在极限环,在临界值处产生了Hop 分支.当捕食压力小于一定值时,系统的正平衡点存在,但极限环的振幅随着捕食压力的增加急剧增大,以至于当捕食压力在一定范围内时剧烈的系统震荡使得捕食压力较大时使得食饵先灭绝,以至于整个系统灭绝.(2)在常微分模型情况下,当过度补偿系数0时,在参数相同的情况下,互助系数的加入使得原参数范围内不能共存的两个物种可以生存,扩大了共存区域.对于原来稳定的系统,过度补偿的加入进一步稳定了系统的动态;对于原来震荡共存的系统,增加一定程度的过度补偿能使系统稳定共存;对于原本不能共存的系统,过度补偿能够挽救系统.(3)在时滞模型情况下,时滞的加入没有改变系统时间状态下的稳定性;(4)在反应扩散模型下得出Hopf,Turing分支产生的条件以及过度补偿可以扭转系统空间状态的稳定性.(5)在均匀场假设下的集合种群模型下,当栖息地的减少时,物种N更能适应这种改变而生存下去,但当物种P的出生率超过一定值时,无论N的出生率怎么改变,由于捕食压力过大,导致食饵N率先灭绝,最终导致系统崩溃.(6)在偶对近似模型情况下,栖息地的高度联通性将有利于两个物种的共存;但反过来看,在现实生活中,随着生境质量下降和栖息地的的离散化,联通性的降低不利于物种P的生存.通过研究,我们清晰得到了过度补偿能够稳定生态系统的作用,尽管在很多其他机制所引起的互助系统中,互助这种正反馈会破坏系统,导致系统不稳定,这充分说明生态系统的复杂性,本研究对于互助作用的结论进行了有益的补充,丰富了互助系统理论.
【学位单位】：河南大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175
【部分图文】：
逦２．０逡逑Ｎ逡逑图３．１：等倾线图．其中双曲线是物种ｉＶ的零等斜线，直线是物种＿Ｐ的零等斜线．交点逡逑代表了非平凡平衡点，在第一象限只有一个交点，两物种可能共存．其他参数值是：ｒ邋＝逡逑１．５，邋ｍ邋—邋０．５，邋ｓ邋—邋２．０．逡逑因为ＡＰ，均为正值，所以得到正平衡点存在的条件有：ｍ邋＜邋１且ｒ邋－邋（１邋—ｍ）ｓ邋＞邋０．逡逑简记：计算其雅克比矩阵得：逡逑（ｒＮ＊邋｜邋ｓ２Ｎ＊Ｐ＊逦ｓ２Ｎ＊２逦＼逡逑十逦－（ＰＷＦ逦（３．１３）逡逑ｓＰ＊２逦ｓＮ＊Ｐ＊逦Ｉ逦’逡逑｛Ｐ＾ＴｓＷｐ逦（Ｐ＾＋ｓＡＴ＊）２逦／逡逑已知矩阵；的迹为：逡逑ｒＮ＊邋ｓ２Ｎ＊Ｐ＊逦ｓＮ＊Ｐ＊逡逑ｔｒｉ（邋＊）邋＝逦—＋邋（ｐ＊邋＋邋ｓＮ＊ｙ邋－邋（ｐ＊邋＋邋ｓＮ＊）２逦（３１４）逡逑＝—ｒ邋＋邋ｓ（ｌ邋—邋ｍ２）邋—邋ｍ（ｌ邋—邋ｒｒｔ）逡逑得到矩阵；的行列式为：逡逑ｒＮ＊邋ｓ２Ｎ＊Ｐ＊逦ｓＮ＊Ｐ＊逦ｓ２Ｎ＊２逦ｓＰ＊２逡逑＊）邋＝邋（－－—＋邋（ｐ＊邋＋邋ｓ，）２）（－（尸＊邋＋，）２）邋＋邋（ｐ＊邋＋邋ｓＮ＊ｙ邋Ｘ邋（Ｐ＊邋＋邋ｓＮ＊）２逡逑＝ｔｏ（１
逦】００逡逑（ｃ）逡逑图３．３：⑷、（ｂ）、⑷分别对应ｓ邋＝邋２，邋２．３４，邋２．４时种群大小关于时间的动态图．红色曲线逡逑代表物种ｉＶ的种＃密度，蓝色曲线代表物种Ｐ的种群密度．其他参数值是：ｒ邋＝邋１．５，邋ｍ邋＝逡逑０．５．逡逑（二；）现考虑当食傅获得过度补偿，即／３邋＃邋０时的模型（３．３）．对其进行如下分析：逡逑⑴入侵分析：对于模型（３．３），令Ｐ邋＝邋０，带入：－逦－p海玴旱缅义希椋皱澹藉澹螅敫牵剑卞濉澹恚虻保欤恚荆板澹ㄒ布矗礤澹煎澹保┦保撸锌梢匀肭郑义希ǎ玻┢胶獾慵拔榷ㄐ苑治觯毫睿粒ǎ祝╁澹藉澹埃裕ǎ祝╁澹藉澹暗玫侥Ｐ停ǎ常常┑模掣銎胶忮义希ǎ埃澹埃澹ǎ螅澹埃
本文编号：2829053
【学位单位】：河南大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175
【部分图文】：
逦２．０逡逑Ｎ逡逑图３．１：等倾线图．其中双曲线是物种ｉＶ的零等斜线，直线是物种＿Ｐ的零等斜线．交点逡逑代表了非平凡平衡点，在第一象限只有一个交点，两物种可能共存．其他参数值是：ｒ邋＝逡逑１．５，邋ｍ邋—邋０．５，邋ｓ邋—邋２．０．逡逑因为ＡＰ，均为正值，所以得到正平衡点存在的条件有：ｍ邋＜邋１且ｒ邋－邋（１邋—ｍ）ｓ邋＞邋０．逡逑简记：计算其雅克比矩阵得：逡逑（ｒＮ＊邋｜邋ｓ２Ｎ＊Ｐ＊逦ｓ２Ｎ＊２逦＼逡逑十逦－（ＰＷＦ逦（３．１３）逡逑ｓＰ＊２逦ｓＮ＊Ｐ＊逦Ｉ逦’逡逑｛Ｐ＾ＴｓＷｐ逦（Ｐ＾＋ｓＡＴ＊）２逦／逡逑已知矩阵；的迹为：逡逑ｒＮ＊邋ｓ２Ｎ＊Ｐ＊逦ｓＮ＊Ｐ＊逡逑ｔｒｉ（邋＊）邋＝逦—＋邋（ｐ＊邋＋邋ｓＮ＊ｙ邋－邋（ｐ＊邋＋邋ｓＮ＊）２逦（３１４）逡逑＝—ｒ邋＋邋ｓ（ｌ邋—邋ｍ２）邋—邋ｍ（ｌ邋—邋ｒｒｔ）逡逑得到矩阵；的行列式为：逡逑ｒＮ＊邋ｓ２Ｎ＊Ｐ＊逦ｓＮ＊Ｐ＊逦ｓ２Ｎ＊２逦ｓＰ＊２逡逑＊）邋＝邋（－－—＋邋（ｐ＊邋＋邋ｓ，）２）（－（尸＊邋＋，）２）邋＋邋（ｐ＊邋＋邋ｓＮ＊ｙ邋Ｘ邋（Ｐ＊邋＋邋ｓＮ＊）２逡逑＝ｔｏ（１
逦】００逡逑（ｃ）逡逑图３．３：⑷、（ｂ）、⑷分别对应ｓ邋＝邋２，邋２．３４，邋２．４时种群大小关于时间的动态图．红色曲线逡逑代表物种ｉＶ的种＃密度，蓝色曲线代表物种Ｐ的种群密度．其他参数值是：ｒ邋＝邋１．５，邋ｍ邋＝逡逑０．５．逡逑（二；）现考虑当食傅获得过度补偿，即／３邋＃邋０时的模型（３．３）．对其进行如下分析：逡逑⑴入侵分析：对于模型（３．３），令Ｐ邋＝邋０，带入：－逦－p海玴旱缅义希椋皱澹藉澹螅敫牵剑卞濉澹恚虻保欤恚荆板澹ㄒ布矗礤澹煎澹保┦保撸锌梢匀肭郑义希ǎ玻┢胶獾慵拔榷ㄐ苑治觯毫睿粒ǎ祝╁澹藉澹埃裕ǎ祝╁澹藉澹暗玫侥Ｐ停ǎ常常┑模掣銎胶忮义希ǎ埃澹埃澹ǎ螅澹埃
本文编号：2829053
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/yysx/2829053.html
