一类不连续治疗策略的传染病模型的研究

发布时间：2020-09-28 21:52

　　 突发性传染病SARS的爆发使得人们更加重视医疗系统的容量对于疾病的控制的重要性。一些学者考虑将带有分段治疗函数的治疗率引入到传统的传染病模型中。当染病者的数量未达到医疗系统的最大容纳量时,疾病的治疗率与患病人数成正比;当染病者的数量超过医疗系统的最大容纳量时,疾病的治疗率为一恒定的常数。首先,传染病动力学系统的数学建模中,传染率函数会随着种群数量大小不同而不同,一般接触率与实际比较吻合。由于各个社区的居民流动情况和医疗资源不同,因此,疾病的治疗率会受到医疗系统最大容纳量的限制。综合考虑这些情况,建立了具有一般接触率和分段治疗的SIS传染病模型。通过分析得到,当基本再生数小于1时,系统存在无病平衡点,并且无病平衡点是局部渐近稳定的。如果染病者的数量未达到医疗系统的最大承受能力,当基本再生数大于1时,系统存在惟一的正平衡点且是局部渐近稳定的;如果染病者的数量超过医疗系统的最大承受能力,当基本再生数小于1时,系统可能存在两个正平衡点或无正平衡点,当存在两个正平衡点时,其中染病者的数量较小的是鞍点,染病者的数量较大的为结点或焦点,且是局部渐近稳定的。当医疗系统的治疗能力较弱时,模型会出现后向分支。其次,考虑了具有饱和发生率和分段治疗函数的SEIS传染病模型。经过计算和分析得到,如果染病者的数量未达到于医疗系统的最大容纳量,当基本再生数小于1时,无病平衡点是局部渐近稳定的,当基本再生数大于1时,系统惟一的地方病平衡点是局部渐近稳定的;如果染病者的数量超过医疗系统的最大容纳量,系统可能存在两个地方病平衡点。最后,为了对实际问题进行准确的刻画并减少控制疾病所投入的费用,考虑将不连续的治疗策略引入到传统的传染病模型中,建立了一类不连续治疗策略下的饱和发生率的SIR传染病模型。利用右端不连续微分方程理论知识得到模型在Filippov意义下解的存在性。在一定合理假设下,当基本再生数不大于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。此外,研究发现,在一些合理的假设条件下,模型经过有限时间后收敛到无病平衡点。这样可以通过改变一些参数来缩短疾病的治疗时间,对实现在有限时间内消除疾病而制定相应的治疗策略的工作人员至关重要。
【学位单位】：中北大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2016
【中图分类】：O175
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 研究意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 主要研究内容
第二章 具有一般接触率和治疗的SIS传染病模型的后向分支
    2.1 模型的建立
    2.2 平衡点的存在性及稳定性
        2.2.1 平衡点的存在性
        2.2.2 平衡点的稳定性
    2.3 本章小结
第三章 一类具有饱和发生率和治疗的SEIS传染病模型分析
    3.1 模型的建立
    3.2 平衡点的存在性
    3.3 平衡点的局部稳定性
    3.4 本章小结
第四章 不连续治疗策略下的具有饱和发生率SIR传染病模型
    4.1 模型的建立
    4.2 解的正值性和有界性
    4.3 平衡点的存在性及惟一性
    4.4 平衡点的稳定性
        4.4.1 平衡点的局部稳定性
        4.4.2 平衡点的全局稳定性
    4.5 无病平衡点的有限时间收敛性
    4.6 本章小结
结束语
参考文献
攻读硕士学位期间研究成果
致谢

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本文编号：2829326