多元不动点理论及其应用

发布时间：2020-09-29 15:53

　　 最近许多学者开始关注多元算子的不动点理论,该文主要是在学者们提出的多元压缩映射不动点原理的基础上,进一步引入了多元压缩映射的最佳临近点的概念,并给证明了其存在性和唯一性定理,这是对多元压缩映射不动点原理的一种推广.另一方面该文还在此基础上还引入了 N元不动点算子方程组和一般N元不动点算子方程组,对偶变分不等式方程组等概念,这是不动点算子方程Tx=x的一个推广.此外,该文还给出了不动点方程组在一阶微分方程组,非线性方程组,线性方程组以及积分方程组等方面的应用,即证明了在一定条件下其解的存在性与唯一性,并给出了其解的迭代逼近算法.此外该文在乘积度量空间的基础上提出了同胚度量空间的概念,并研究了同胚度量空间中其压缩映射的不动点定理和最佳临近点定理.最后,本文还研究了拟-φ-非扩张映射的不动点与广义均衡问题的公共解存在性与唯一性问题,并在严格凸的Banach空间中给出了其公共解的多元混杂投影迭代算法.其结果改善了许多学者的最新研究成果.全文分为五个部分:第一部分介绍了不动点理论在非线性泛函分析中的重要作用及其知识背景与研究现状.第二部分在度量空间中给出了多元临近点的概念并研究了多元临近点问题,证明了它的存在性和唯一性定理并给出了其迭代算法.此外还给出了N元不动点方程等的概念,证明了其解的存在性和唯一性,并给出了其解的迭代逼近算法以及在其他方程组中的应用.第三部分主要介绍同胚度量空间的概念并证明同胚度量空间中一般压缩映射的不动点定理以及最佳临近点定理.第四部分主要研究了在严格凸的Banach空间中拟-φ-非扩张映射和广义均衡问题公共解的存在性与唯一性问题及其公共解的强收敛定理的问题,并为此构造出了一个新的多元混杂投影迭代算法,得到了快速有效的强收敛定理.第五部分是总结与展望.
【学位单位】：天津工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O177.91
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 课题背景
    1.2 国内外研究现状
    1.3 研究内容及意义
第二章 度量空间中的多元压缩映射的不动点原理及其应用
    2.1 前言与预备知识
    2.2 度量空间中的多元最佳临近点原理
    2.3 N元不动点算子方程组及其解(一)
    2.4 一般N元不动点算子方程组及其解(二)
    2.5 对偶变分不等式方程组及优化问题
第三章 同胚度量空间及其不动点定理
    3.1 前沿与预备知识
    3.2 同胚度量空间及其不动点定理
第四章 Banach空间中不动点及一般混合均衡问题的混杂算法
    4.1 前沿与预备知识
    4.2 一般混合均衡问题的混杂算法
第五章 总结与展望
参考文献
发表论文情况
致谢

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 张亮;;当代形式真理论中不动点方法和修正方法的比较研究[J];逻辑学研究;2017年03期

2 魏忠;;只要有那么一颗心不动,教育的平衡就会存在——不动点与教育[J];中国信息技术教育;2017年Z2期

3 朱丰菊;;函数不动点在数列问题中的应用[J];中学数学教学参考;2017年18期

4 王文方;;带良好条件句的真理不动点理论（英文）[J];逻辑学研究;2013年03期

5 张大中;;《不动点理论及应用》简介[J];教材通讯;1987年05期

6 王濯缨;;不动点迭代理论的一些推广[J];河北师范大学学报;1987年02期

7 张石生;康世q;;不动点理论及其应用[J];成都科技大学学报;1987年04期

8 曾文智;;2_渐近正则映象与不动点[J];贵州大学学报(自然科学版);1987年01期

9 张石生;概率度量空间的性质与集值映象的不动点[J];四川大学学报(自然科学版);1988年01期

10 吴明新;不动点理论核心期刊[J];徐州师范学院学报(自然科学版);1988年01期

相关会议论文 前1条

1 姚建武;;2—距离空间中不动点理论的进展[A];数学及其应用文集——中南模糊数学和系统分会第三届年会论文集（上卷）[C];1995年

相关重要报纸文章 前3条

1 北京圆明园学院学生 陈玉光 杨蕾;为学先为人[N];光明日报;2001年

2 钱江;52人，第一批留学生，成就几何[N];中华读书报;2015年

3 本报记者 叶晓楠;努力开创中国低维拓扑学研究[N];人民日报海外版;2009年

相关博士学位论文 前8条

1 王稀;Banach空间中与不动点性质有关的几何性质[D];哈尔滨工业大学;2017年

2 李兴昌;非线性算子不动点理论与常微分方程正解的讨论[D];曲阜师范大学;2012年

3 宋常修;不动点理论在时标动态方程边值问题中的应用[D];华南师范大学;2007年

4 杨战鹏;具有不同空间结构的几类方程的稳定性[D];北京理工大学;2016年

5 樊军;高维二次度量回归模型研究[D];北京交通大学;2017年

6 贺鑫;赋p-Amemiya范数的Orlicz空间的几何常数及其应用[D];哈尔滨工业大学;2015年

7 赵佃立;几类随机与脉冲微分方程的定性分析[D];上海交通大学;2011年

8 杨丹丹;时标上几类动力方程和动力包含解的存在性与振动性[D];扬州大学;2010年

相关硕士学位论文 前10条

1 罗英林;多元不动点理论及其应用[D];天津工业大学;2018年

2 曾继成;基于不动点理论的二阶微分方程解的稳定性[D];中南大学;2011年

3 罗世嵩;基于不动点理论的非线性泛函微分方程解的稳定性[D];中南大学;2012年

4 刘桂敏;关于混合单调算子不动点理论的应用[D];曲阜师范大学;2014年

5 鲁晓峰;广义集值映射不动点的推广[D];广东工业大学;2017年

6 潘玉峰;P型空间不动点理论及应用[D];贵州大学;2006年

7 张弘;锥Banach空间的不动点定理[D];西北大学;2017年

8 杨涛;基于不动点理论的微分系统解的有界性与实用稳定性[D];中南大学;2010年

9 许宗琴;两类非线性中立型泛函微分方程周期解的存在性[D];安徽大学;2012年

10 卢整智;几类随机压缩型算子及其随机不动点理论[D];西北师范大学;2013年

本文编号：2829939