部分有限群的Sylow分解及反同态的数量研究

发布时间：2020-10-17 11:35

　　 在众多群论研究领域中,对有限群的研究从理论到实际应用都占据着重要的地位.近几十年来它也成为了研究中最活跃的一个分支,通过许多数学家们的努力,使得在有限群研究领域中取得了一系列的重大突破,如单群的分类问题得到了完整的解决.这是一项得来不易的重大突破,所以在一般群的分类研究上更是难上加难,这使得了解群的结构尤为重要.本论文是通过分析和研究子群局部的相关性质和特殊结构,从而确定群本身的结构和性质.同构意义下通过研究分析和考察直积分解得到子群的性质和结构,从而确定群本身的结构,这时分解方法就显得尤为重要,我们知道当群G为可解群时,群G可分解为它的西洛基底之积.因为西洛基底之分解是群为可解的充要条件,所以想寻找有限群能分解为它的子群之积的一般方法,使得可解群的西洛基底之分解法是这个一般分解方法的特例,这时合成块概念的给出,使得这个问题获得了解决.良好的分解方法为本论文的顺利完成提供了保障.论文第一章介绍了与本论文相关的基本定义和引理.第二章利用Sylow定理将部分有限群进行了分解并用群表作了表示.主要对以下几个具体的群进行Sylow分解:1.6阶群的分解及群表表示.6阶群G分解有两种情形:G含有一个2-Sylow子群,一个3-Sylow子群;G含有三个2-Sylow子群,一个3阶子群.2.10阶群的分解及群表表示.10阶群G分解有两种情形:G含有一个2阶循环群,一个5阶循环群.G含有5个2阶群.3.12阶群的分解及群表表示.12阶群G分解有三种情形:G含有一个3阶子群,一个4阶子群;G含有一个3阶子群,3个4阶子群;G含有一个4阶子群,4个3阶子群.4.35阶群的分解及群表表示.35阶群G分解有一种情形:G含有一个5阶循环群,一个7阶循环群.5.18阶群的分解.18阶群G分解有三种情形:G含有一个2-Sylow子群,一个3-Sylow子群;G含有3个2-Sylow子群,一个3-Sylow子群;G含有9个2-Sylow子群,一个3-Sylow子群.6.20阶群的分解.20阶群G分解有两种情形:G含有一个2-Sylow子群,一个5-Sylow子群;G含5个2-Sylow子群,一个5-Sylow子群.7.255阶群的分解.255阶群G分解有一种情形:G含有一个循环群_3C,一个循环群_5C,一个循环群C_(17).第三章对T.Asai和T.Yoshida猜想进行了推广.本章基于有限群理论中循环群的结构以及该群元素的特征,利用代数学和数论的基本方法,具体计算出了两个循环群间反同态个数,即|Hom_反(C _m,C_n)|=(m,n),从而将T.Asai和T.Yoshida猜想中的同态个数推广到了反同态个数,并且提出了进一步要讨论的问题.
【学位单位】：伊犁师范学院
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O152.1
【文章目录】：
摘要
abstract
引言
第一章 基本定义及引理
    1.1 基本定义及引理
第二章 部分有限群的分解及群表表示
    2.1 应用Sylow定理分解有限群的一般步骤
    2.2 群表的表示方法
    2.3 6 阶、10阶、35阶群的Sylow分解及群表表示
    2.4 12 阶、18阶、20阶群的Sylow分解及群表表示
    2.5 255 阶群的Sylow分解
第三章 对T.Asai和T.Yoshida猜想的推广
    3.1 T.Asai和T.Yoshida猜想
    3.2 主要定理及证明
    3.3 进一步考虑的问题
参考文献
致谢
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【参考文献】

相关期刊论文 前10条

1 郝延芹;海进科;;Asai和Yoshida猜想的一个注记[J];吉林大学学报(理学版);2017年06期

2 王玉;郭继东;;部分有限群的直积分解[J];牡丹江大学学报;2017年05期

3 郭继东;任永才;;被至少两个不同素数整除的共轭类长[J];吉林大学学报(理学版);2016年06期

4 郭继东;任永才;;某些有限单群的一个新的数量刻划[J];四川大学学报(自然科学版);2016年05期

5 左思艳;郭鹏飞;;有限群为可解群的一个充分条件[J];海南师范大学学报(自然科学版);2015年02期

6 郭继东;任永才;张志让;;某些有理群的结构[J];四川师范大学学报(自然科学版);2015年03期

7 郭继东;任永才;张志让;;关于中心外的同阶元共轭的有限群的注记[J];四川大学学报(自然科学版);2015年02期

8 张钰;吕恒;;有限交换群的直积分解[J];西南大学学报(自然科学版);2014年12期

9 郭继东;海进科;;关于类保持自同构的一个注记[J];山东大学学报(理学版);2014年06期

10 郭继东;任永才;张志让;;7次交错群A_7的新刻画[J];西南大学学报(自然科学版);2014年04期

本文编号：2844722