几类偏泛函微分方程解的动力学行为研究
发布时间：2020-10-18 06:50
主要运用偏泛函微分方程理论,算子半群理论和无穷维动力系统理论,研究了几类偏泛函微分方程解的动力学行为,包括拉回吸引子的存在性、维数及其上半连续性,平衡解的多项式稳定性和指数稳定性.全文共分六章:第一章介绍了偏泛函微分方程和无穷维动力系统的研究背景和意义,综述了近年来关于偏泛函微分方程与无穷维动力系统的研究现状,并概括了本论文的主要工作.第二章首先运用经典的Faedo-Galerkin逼近方法证明了非自治随机p-Laplace方程弱解的存在唯一性,并利用一致估计和渐近紧性得到了双空间随机吸引子的存在性及其上半连续性;然后结合Galerkin近似和Aubin-Lions紧性证明了时滞p-Laplace方程弱解的存在唯一性,并运用能量方法得到了拉回吸引子的存在性及其上半连续性.第三章借助泛函微分方程理论证明了无界时滞的Navier-Stokes方程弱解的存在唯一性,运用Lyapunov函数等方法证明了其平衡解的局部稳定性,通过构造合适的Lyapunov泛函得到了该平衡解的渐近稳定性,并在一种特殊的无界时滞的情形下证明了该平衡解具有多项式稳定性;然后使用Ito公式证明了无限时滞的随机Navier-Stokes方程弱解的存在唯一性,通过构造合适的Lyapunov泛函得到了其平衡解的渐近稳定性,并在一种特殊的无界时滞的情形下证明了该平衡解的多项式稳定性.第四章结合能量方法和紧性理论分析了一类时滞不可压缩非Newtonian流体弱解的存在唯一性,并运用一致估计和分解方法证明了拉回吸引子的存在性;然后综合运用Lax-Milgram定理和Schauder不动点定理证明了时滞不可压缩非Newtonian流体平衡解的存在唯一性,最后运用Razumikhin等方法证明了平衡解的指数稳定性.第五章运用算子半群理论证明了无限时滞的分数阶随机反应扩散方程温和解的存在唯一性及其关于初值的连续依赖性,得到了具有有限Hausdorff维数的随机吸引子.第六章总结了本文的工作并提出了有待解决的相关问题.
【学位单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
1.1 研究背景及意义
1.2 研究现状
1.3 本文的主要工作
第2章 p-Laplace方程解的动力学行为
2.1 引言
2.2 随机p-Laplace方程双空间吸引子的存在性及其上半连续性
2.2.1 预备知识
2.2.2 公式和链
2.2.3 一些引理
2（Rn）,Lq（Rn））-拉回吸引子的存在性'> 2.2.4 （L2（Rn）,Lq（Rn））-拉回吸引子的存在性
2.2.5 上半连续性
2.3 时滞p-Laplace方程拉回吸引子的存在性及其上半连续性
2.3.1 预备知识
2.3.2 解的存在唯一性
H和CLp中吸收集的存在性'> 2.3.3 空间CH和CLp中吸收集的存在性
2.3.4 拉回吸引子的存在性
2.3.5 上半连续性
第3章 无穷时滞Navier-Stokes方程解的稳定性分析
3.1 引言
3.2 无限时滞的Navier-Stokes方程解的稳定性
3.2.1 预备知识
3.2.2 解的存在唯一性和正则性
3.2.3 解的渐近行为
3.2.4 多项式稳定性:特殊的无界变化时滞情形
3.3 无限时滞的随机Navier-Stokes方程解的稳定性
3.3.1 预备知识
3.3.2 解的存在唯一性
3.3.3 解的渐近行为
3.3.4 多项式稳定性:特殊的无界变化时滞情况
第4章 时滞非Newtonian流体解的动力学行为
4.1 引言
4.2 预备知识
4.3 有限时滞的不可压缩非Newtonian流体吸引子的存在性
4.3.1 定义
4.3.2 解的存在性和连续性
4.3.3 拉回D-吸引子的存在性
4.3.4 辅助引理
4.4 有限时滞的不可压缩非Newtonian流体解的指数稳定性
4.4.1 平衡解的存在唯一性
4.4.2 局部稳定性:平衡解的指数稳定性
第5章 分数阶反应扩散方程解的长时间行为
5.1 引言
5.2 带有记忆分数阶的反应扩散方程解的动力学行为分析
5.2.1 预备知识
5.2.2 适定性
5.2.3 随机吸引子的存在性
5.2.4 有限Hausdorff维数
第6章 总结与展望
参考文献
致谢
个人简历及科研成果
【参考文献】
本文编号：2845963
【学位单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
1.1 研究背景及意义
1.2 研究现状
1.3 本文的主要工作
第2章 p-Laplace方程解的动力学行为
2.1 引言
2.2 随机p-Laplace方程双空间吸引子的存在性及其上半连续性
2.2.1 预备知识
2.2.2 公式和链
2.2.3 一些引理
2（Rn）,Lq（Rn））-拉回吸引子的存在性'> 2.2.4 （L2（Rn）,Lq（Rn））-拉回吸引子的存在性
2.2.5 上半连续性
2.3 时滞p-Laplace方程拉回吸引子的存在性及其上半连续性
2.3.1 预备知识
2.3.2 解的存在唯一性
H和CLp中吸收集的存在性'> 2.3.3 空间CH和CLp中吸收集的存在性
2.3.4 拉回吸引子的存在性
2.3.5 上半连续性
第3章 无穷时滞Navier-Stokes方程解的稳定性分析
3.1 引言
3.2 无限时滞的Navier-Stokes方程解的稳定性
3.2.1 预备知识
3.2.2 解的存在唯一性和正则性
3.2.3 解的渐近行为
3.2.4 多项式稳定性:特殊的无界变化时滞情形
3.3 无限时滞的随机Navier-Stokes方程解的稳定性
3.3.1 预备知识
3.3.2 解的存在唯一性
3.3.3 解的渐近行为
3.3.4 多项式稳定性:特殊的无界变化时滞情况
第4章 时滞非Newtonian流体解的动力学行为
4.1 引言
4.2 预备知识
4.3 有限时滞的不可压缩非Newtonian流体吸引子的存在性
4.3.1 定义
4.3.2 解的存在性和连续性
4.3.3 拉回D-吸引子的存在性
4.3.4 辅助引理
4.4 有限时滞的不可压缩非Newtonian流体解的指数稳定性
4.4.1 平衡解的存在唯一性
4.4.2 局部稳定性:平衡解的指数稳定性
第5章 分数阶反应扩散方程解的长时间行为
5.1 引言
5.2 带有记忆分数阶的反应扩散方程解的动力学行为分析
5.2.1 预备知识
5.2.2 适定性
5.2.3 随机吸引子的存在性
5.2.4 有限Hausdorff维数
第6章 总结与展望
参考文献
致谢
个人简历及科研成果
【参考文献】
相关期刊论文 前3条
1 李用声,赵才地;二维无界区域中不可压非牛顿流体力学方程组的整体吸引子(英文)[J];应用泛函分析学报;2002年04期
2 王宏洲,邓立虎,葛渭高;带有有限时滞的p-Laplace方程的边值问题(英文)[J];Journal of Beijing Institute of Technology(English Edition);2001年01期
3 申建华;OSCILLATION AND EXISTENCE OF POSITIVE SOLUTIONS FOR NEUTRAL DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];ANNALS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS;1996年02期
本文编号：2845963
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