锥度量空间和偏序锥度量空间不动点定理的研究

发布时间：2020-10-22 14:51

　　 本文主要针对锥度量空间和偏序锥度量空间,研究在满足不同压缩条件下的不动点问题.第一章,介绍了锥度量空间的相关概念和研究现状,以及偏序锥度量空间的相关概念和研究现状.第二章,首先给出了在去掉正规锥条件下的两个单值映射的公共不动点定理,即：设(X,d)是完备的锥度量空间,映射f,g:X→X满足：d(fχ,gy)≤αd(x,y)+β[d(x,fx)+d(y,gy)]+γ[d(x,gy)+d(y,fx)]对任意的x,y∈X,α,β,γ≥0且α+2β+2γ1,则f和g在X中有唯一的公共不动点.并且f的所有不动点都是g的不动点,反之亦然.其次,研究了一族压缩映射{fλ}λ∈Λ的公共不动点问题.最后,研究了推广的锥度量空间—TVS-值锥度量空间中的不动点,即：设(X,d)是TVS-值锥度量空间,映射f,g：X →X满足：d(fx,fy)≤αd(gx,gy)+βd(fx,gx)+d(fy,gy)]+γd(fx,gy)+d(fy,gx)]对任意的x,y∈X,α,β,γ≥0且α+2β+2γ1.如果g的值域包含f的值域,且g(X)是X的完备子集,那么映射f和g在X中有唯一的一致点.如果f和g是弱相容的,则f和g在X中有唯一的公共不动点.第三章,给出了偏序锥度量空间的三元组共同点定理,即设(X,d)为偏序锥度量空间,F:X × X × X → X为具有混合g-单调性质的连续映射,g为自映射且g(X)是X的完备子集,F(X×X×X)∈g(X),满足任意x,y,z,u,V,w∈X,gx≤gu,gy≥gv,gz≤gw: d(F(x,y,z),F(u,V,w))≤jd(gx,gu)+kd(gy,gv)+ld(gz,gw)其中j,k,l∈[0,1),j+k+l∈[0,1).若存在x0,y0,Z0∈X,使得gx0≤F(xo,yo,zo),gy0≥F(yo,xo,yo),gz0≤F(zo,yo,xo).那么存在x,y,z,∈X,使得gx=F(x,y,z),gy=F(y,x,y),gz=F(z,y,x).随后,将映射F连续的条件去掉,并且假设X具有下列性质：(1)若{xn}是非减序列且xn→ x,则对任意n,有xn≤x.(2)若{yn}是非增序列且yn→y,则对任意n,有yn≥y.那么同样可以得到共同点的结论.
【学位单位】：天津理工大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2015
【中图分类】：O177.91;O189.11
【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 锥度量空间和偏序锥度量空间的介绍
    1.1 引言
    1.2 锥度量空间的定义及相关概念
    1.3 偏序锥度量空间的定义及相关概念
第二章 锥度量空间的公共不动点定理
    2.1 引言
    2.2 一对压缩映射的公共不动点定理
    2.3 一族压缩映射的公共不动点定理
    2.4 TVS-值锥度量空间的公共不动点定理
第三章 偏序锥度量空间的不动点定理
    3.1 引言
    3.2 三元组共同点定理
参考文献
发表论文和科研情况说明
致谢

【参考文献】

相关期刊论文 前1条

1 张石生;关于映象序列的公共不动点问题的进一步研究[J];四川大学学报(自然科学版);1981年03期

本文编号：2851738