几类流行病模型的稳定性研究

发布时间：2020-10-28 05:05

　　 近年来,数学模型已经成为研究疾病流行规律、预测发展趋势预防和控制流行病的常用工具.本文在对疾病传播过程中的各种因素的研究的基础上,建立相应的流行病模型,利用流行病模型研究流行病的稳定性.根据再生矩阵确定基本再生数,利用特征值理论及Routh-Hurwitz判据研究平衡点的局部稳定性,进而利用几何方法,根据复合矩阵理论研究平衡点的全局稳定性.通过对几类流行病模型的稳定性研究,得出若干结论.根据内容,本文可分为以下四章:第一章介绍了流行病模型的重要性及研究现状.第二章研究具有非线性发生率且可以从感染者转为易感者的SIRS模型?的稳定性.首先,利用再生矩阵,求出基本再生数,再根据特征值理论和Routh-Hurwitz判据分别讨论平衡点的局部稳定性,通过几何方法研究地方病平衡点的全局稳定性.第三章研究具有Bedding-De Angelis功能反应函数的SEIR模型的稳定性.首先,讨论模型平衡点的存在性及唯一性,再利用特征值理论及RouthHurwitz判据研究平衡点的局部稳定性.最后,将四阶微分方程化为三阶,根据三阶微分方程的几何方法讨论地方病平衡点的全局稳定性.第四章研究具有复发和非线性发生率的SEIR模型的稳定性.分析四阶微分方程解的存在性及正定性,利用特征值理论研究两个解的局部稳定性,依据四阶微分方程的几何方法讨论地方病平衡点的全局稳定性.
【学位单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175.13
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
第2章 具有非线性发生率且可以从感染者转为易感者的SIRS模型的全局稳定性分析
    2.1 引言
    2.2 基本性质
    2.3 局部渐近稳定性
    2.4 地方病平衡点的全局渐近稳定性
第3章 具有Bedding-DeAngelis功能反应函数的SEIR模型的全局稳定性分析
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 基本再生数和平衡点
    3.4 局部渐近稳定性
    3.5 地方病平衡点的全局渐近稳定性
第4章 具有复发和非线性发生率的SEIR模型的全局稳定性分析
    4.1 引言
    4.2 预备知识
    4.3 基本再生数和平衡点
    4.4 局部渐近稳定性
    4.5 地方病平衡点的全局渐近稳定性
参考文献
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致谢

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本文编号：2859631