亚纯函数正规族和唯一性的若干研究

发布时间：2020-11-02 14:51

　　 在1925年,芬兰数学家R.Nevanlinna创建了20世纪最光辉的数学理论之一,即复平面C上的亚纯函数值分布理论.该理论在不断自我发展和完善的同时,也被广泛地应用到其它的复分析领域,如亚纯函数的正规族理论,亚纯函数的唯一性理论,复动力系统等等,促进了相关理论的迅速发展.本文在导师陈俊凡的指导下得到了关于亚纯函数的正规族理论及唯一性理论的几个结果.论文的结构安排如下:第一章,我们简要描述亚纯函数值分布理论、亚纯函数正规族理论、亚纯函数唯一性理论以及一些常用的符号.第二章,我们主要研究了具有重值和分担值的亚纯函数族的正规性问题,并且得到了两个正规定则,推广了经典的Montel正规定则和Bloch-Valiron正规定则,同时也举例说明定理中条件的必要性.第三章,我们继续研究具有重值的亚纯函数族的正规性问题,并且得到了三个正规定则,推广了邓炳茂等人的一个相关结果,同时也举例说明定理中某些条件是精确的.第四章,我们证明了一个亚纯函数的唯一性定理,改进了李效敏和仪洪勋的一个结果,同时也举例说明定理中条件的必要性.第五章,我们获得了一个关于一类亚纯函数与周期亚纯函数分担2个有穷复数的唯一性定理,将陈省江在其博士学位论文中给出的一个结果从“1CM+2IM”完全改进为“1CM+1IM”,同时也举例说明定理中条件的必要性.第六章,我们对本文的主要工作进行了总结,并提出了一些将来可以进一步研究的问题。
【学位单位】：福建师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O174.52
【文章目录】：
摘要
Abstract
中文文摘
绪论
第1章 预备知识
    1.1 亚纯函数值分布理论简介
    1.2 亚纯函数正规族理论简介
    1.3 亚纯函数唯一性理论简介
第2章 涉及重值和分担值的亚纯函数族的正规性
    2.1 引言
    2.2 一些引理
    2.3 主要定理的证明
l）^（k）-afⁿ-b形式的正规定则'>第3章 关于（f^l）^（k）-afⁿ-b形式的正规定则
    3.1 引言
    3.2 一些引理
    3.3 主要定理的证明
第4章 微分多项式分担公共值的亚纯函数的唯一性
    4.1 引言
    4.2 一些引理
    4.3 主要定理的证明
第5章 亚纯函数与周期亚纯函数的唯一性
    5.1 引言
    5.2 一些引理
    5.3 主要定理的证明
第6章 结论
    6.1 总结
    6.2 未来工作展望
参考文献
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果
致谢
个人简历

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本文编号：2867186