几种凸体赋值的研究

发布时间：2020-11-04 00:08

　　 本论文主要研究了在平移变换群作用下具有某种协变性的单调/连续Minkowski赋值。我们首先讨论了K1上的K1值单调/连续赋值,给出了此类赋值的具体分析表达形式;证明了K1上单调的K1值赋值空间中,恒等、幂等和幂零赋值是相互等价的。然后,我们讨论了K2上的KV值单调赋值是正交投影算子PV的充要条件,其中V(?)= R2为线性子空间。最后,我们讨论了在一般有限维欧氏空间Rn中,Kn上单调Minkowski赋值成为正交投影算子PV的充要条件。得到了如下结论:若F是Rn的线性子空间,则平移-投影协变的单调赋值μ:Kn→Kn是正交投影算子pV的充要条件是存在一个满维弱严格凸体K0使得μ(K0)=PV(K0)。本文的主要成果如下:(1)给出作为Minkowski赋值的投影算子的一种刻画。(2)引进了平移-投影协变赋值的概念。(3)引进弱严格凸体概念,并提供了一种在弱严格凸体中嵌入平行多面体的方法。
【学位单位】：苏州科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O181
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 课题背景
    1.2 课题意义
    1.3 主要工作
第二章 预备知识
    2.1 常用记号和术语
        2.1.1 数系
        2.1.2 笛卡尔积、幂集与映射
        2.1.3 欧氏空间
        2.1.4 拓扑与度量
        2.1.5 偏序与格
        2.1.6 半群与群
        2.1.7 赋值
        2.1.8 凸几何
    2.2 预备引理
1上平移相容的Minkowski赋值'>第三章 K¹上平移相容的Minkowski赋值
    3.1 基础性引理
1→K¹的分析表达形式'>    3.2 赋值μ:K¹→K¹的分析表达形式
1上的恒等算子'>    3.3 K¹上的恒等算子
2上平移相容的Minkowski赋值'>第四章 K²上平移相容的Minkowski赋值
    4.1 基础性引理
    4.2 R上的凸体值赋值
2上的凸体值赋值'>    4.3 K²上的凸体值赋值
第五章 有限维欧氏空间上单调平移-投影协变Minkowski赋值
    5.1 基础性引理
n上的一维凸体值赋值'>    5.2 Kⁿ上的一维凸体值赋值
n上正交投影的刻画'>    5.3 Kⁿ上正交投影的刻画
总结与展望
参考文献
致谢
作者简历

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本文编号：2869303