不可压缩液晶方程组的整体适定性

发布时间：2020-11-05 02:17

　　 本文研究两种简化的Ericksen-Leslie模型的整体适定性问题:(1)三维不可压向列型液晶方程组这里u=u(x,t)表示流体的速度场,d=d(x,=表示液晶分子方向场,p=p(x,t)是压力函数,▽d(?)▽d是一个3 × 3矩阵,它的第(i,j)项是αxid·αxjd,这里i,j= 1,2,3,也就是(▽d(?)▽d)ij=∑3k=1αxidkαxjdk.μ,λ,γ分别表示运动黏度,动势比率和弹性松弛系数.如果分子方向场d=0,方程组(0.0.1)就退化成了经典的Navier-Stokes方程.由于Navier-Stokes方程在三维空间光滑解的整体存在性还没有解决,因此,不可压液晶方程在三维空间光滑解的整体存在性也是一个公开问题.围绕这个问题,国内外许多数学家进行了探索.最近,Wen和Ding[25]得到方程组(0.0.1)在[0,T]上存在局部光滑解,这里T = T(‖u0‖Hs,‖d0‖Hs+1)是局部存在时间.一个自然的问题就是局部光滑解能否延拓到T之外,而不发生爆破.本文第三章将考虑这个问题,并在负指标Besov空间中得到了一个BKM型的爆破准则,即:如果T*是局部解的最大存在时间,那么(2)分数阶耗散的广义液晶方程组这里∧傅里叶变换定义为∧f(ξ)=|ξ|f(ξ),f(ξ)表示f(x)的傅立叶变换.方程组(0.0.2)在二维空间光滑解的整体存在性,只有在特定的α,β取值下才能得到.比如在 α = 0,β1(Wang,Zhu[35])或者α0,β= 1;α+β = 2,0β1(Jin,Zhu,Jin[40]).如果分子方向场d上不加耗散(β=0),而适当地提高速度场u上的耗散,能否得到光滑解的整体存在性?本文第四章将要研究这个问题,并且是在n维空间上考虑.我们不但可以得到当β=0，α≥1+n/2时,方程组(0.0.2)的光滑解是整体存在的,还通过引入对数因子,将此时速度场上的耗散进行对数阶降低,具体来讲:第四章考虑n维空间中广义液晶方程组.这里算子ξ:=∧α/g(∧)用傅立叶变换定义为ζu(ξ):=(?),这里g:R+→R+满足1 ≤g(s)2≤C0log(e+s).并且得到如下结果:设初始值(u0,d0)∈Hk(Rn)× Hk+1(Rn),▽.u0=0,1+n/2.速度场上的耗散定义为:ζ2u(ξ):=(?),其中 α≥1+n/2,R+→R+满足1≤g(s)2≤C0log(e+s),C0是一个正常数,则方程组(0.0.3)有唯一的整体光滑解,并且满足:u,▽d∈L∞(0,T;Hk(Rn)),ζu ∈L2(0,T;Hk(Rn)).
【学位单位】：河南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O753.2;O175
【文章目录】：
致谢
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景和发展概况
    1.2 文章结构和主要研究结果
2 预备知识
    2.1 函数空间
p空间'>        2.1.1 L^p空间
        2.1.2 齐次Sobolev空间
    2.2 引理及常用不等式
3 三维不可压液晶方程组局部光滑解的爆破准则
    3.1 引言
    3.2 局部光滑解的爆破准则
1估计'>        3.2.1 u和▽d的H¹估计
2估计'>        3.2.2 u和▽d的H²估计
4 n维广义不可压液晶方程组的整体正则性
    4.1 引言
    4.2 局部光滑解的整体正则性
2估计'>        4.2.1 u和▽d的L²估计
1估计'>        4.2.2 u和▽d的H¹估计
k估计'>        4.2.3 u和▽d的H^k估计
5 结论与展望
    5.1 主要结论
    5.2 主要创新点
    5.3 展望
参考文献
作者简历
学位论文数据集

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 陈韵梅;一类非线性双曲型方程解的整体存在性和破裂问题[J];数学物理学报;1988年01期

2 阮士贵;滞后型Филиппов系统解的整体存在性[J];数学杂志;1989年04期

3 石靖华;微分方程组的解在V>0域中的整体存在性与有界性[J];科学通报;1989年14期

4 贺建勋;不连续的Филиппов系统解的整体存在性和非整体存在性准则[J];华中师院学报(自然科学版);1981年04期

5 郑宋穆,陈韵梅;非线性抛物型方程的整体存在性[J];自然杂志;1984年01期

6 吴建宏;;延滞系统解的整体存在性[J];湖南大学学报;1984年02期

7 李邦庆,马玉兰;非线性抛物型方程组解的整体存在性及爆破问题[J];吉林化工学院学报;2000年04期

8 李邦庆,马玉兰;非线性抛物型方程组解的整体存在性[J];太原重型机械学院学报;1999年03期

9 王文佳;李玉祥;;n个种群趋趋化模型解的整体存在性（英文）[J];南京大学学报(数学半年刊);2017年02期

10 杨灵娥;广义浅水波方程解的整体存在性[J];佛山科学技术学院学报(自然科学版);2001年04期

相关博士学位论文 前10条

1 王娇娇;一类高阶方程解的整体存在和爆破[D];吉林大学;2019年

2 于佳利;几类非线性高阶发展方程解的定性分析[D];广州大学;2019年

3 杜利怀;一些随机流体方程的局部解和整体解的研究[D];浙江大学;2018年

4 管艳;弹性动力学中的某些偏微分方程问题[D];复旦大学;2007年

5 米永生;几类非线性发展方程解的若干问题的研究[D];重庆大学;2014年

6 魏昌华;双曲守恒律方程组光滑解的整体存在性和奇性分析[D];浙江大学;2014年

7 张启迪;流形上一些色散型方程解的整体存在性和H~s范数的增长[D];浙江大学;2010年

8 刘爱博;某些高阶方程(组)解的性质[D];吉林大学;2015年

9 段言志;拟线性双曲型方程组经典解的整体存在性和渐进形态[D];上海交通大学;2009年

10 王利娟;带耗散机制的双曲方程解的大时间行为[D];上海交通大学;2012年

相关硕士学位论文 前10条

1 韦成州;不可压缩液晶方程组的整体适定性[D];河南理工大学;2018年

2 康相亮;来自于场论中的非线性波方程解的整体存在性[D];河南大学;2019年

3 王小翠;带有物理参数的Navier-Stokes-Poisson方程组光滑解的一致整体存在性和收敛性[D];太原理工大学;2019年

4 侯宏乐;Timoshenko方程组及双极非等熵Euler-Poisson方程组的Cauchy问题光滑解的整体存在性[D];太原理工大学;2019年

5 任佳;常时滞非自治热弹系统解的整体存在性、渐近稳定性及一致吸引子的存在性[D];东华大学;2013年

6 智震;两类非线性抛物方程解的爆破、熄灭和整体存在性研究[D];南京师范大学;2018年

7 赵燕进;一个具基质重组的癌症浸润模型解的整体存在性和渐近行为[D];东华大学;2012年

8 任亚伯;混合气体Euler方程组解的整体存在性[D];北京工业大学;2018年

9 张昭云;部分粘性MHD方程和NS方程解的长时间行为[D];安徽大学;2018年

10 张建中;多维有界区域中变系数抛物方程解的爆破与整体存在性[D];曲阜师范大学;2018年

本文编号：2870971