带限制的Bernstein算子的逼近问题

发布时间：2020-11-07 20:01

　　 在逼近论的研究中,正线性算子的逼近问题一直深受众多学者关注.近两年以来,学者们将(p,q)-整数引入逼近论,由此出现了大量(p,q)型算子.本文主要在相关理论的基础上,定义出一类新的(p,q)-Kantorovich型算子,并探讨这类算子的逼近性质.具体内容如下:第一章为绪论部分.首先简要说明逼近论的发展状况和研究背景.其次阐述Bernstein算子、Kantorovich型算子、二元算子及其部分变形算子的发展进程.最后介绍本文需要用到的定义、符号说明以及一些经典逼近定理.第二章主要在(p,q)-Bernstein-Kantorovich算子的基础上,进一步推广、构造出(p,q)-Bernstein-Schurer-Kantorovich算子,利用K-泛函、光滑模等工具得到该算子的收敛速度与逼近定理.最后通过King定理将该算子进行优化,使其逼近的速度更好.第三章主要在(p,q)-Bernstein-Kantorovich算子的基础上,定义二元(p,q)-BernsteinSchurer-Kantorovich算子,计算二元算子的各阶中心矩,并证明其逼近性质.第四章除去了Sharma H与Gupta C提出的(p,q)-Sz(?)sz-Mirakjan-Kantorovich算子中f为非减函数的条件,重新构造出一种新的(p,q)-Sz(?)sz-Mirakjan-Kantorovich算子.计算了该算子的各阶中心矩,得到其逼近定理、加权逼近定理及Voronovskaja型定理.最后利用King定理将该算子进行修正,使得逼近效果更好.第五章主要介绍一个具体函数|x|在调整的正切结点组的有理插值逼近,得到逼近阶为O(1/n2);并且证明此逼近阶不可改善.第六章对全文进行总结,然后对正线性算子的逼近问题作出展望.
【学位单位】：杭州电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O174.41
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 引言
    1.2 相关定义与记号
    1.3 经典结论
2 （p,q）-Bernstein-Schurer-Kantorovich算子的逼近性质
    2.1 引言
    2.2 相关定义与引理
    2.3 主要结论与证明
3 二元（p,q）-Bernstein-Schurer-Kantorovich算子的逼近性质
    3.1 引言
    3.2 相关定义与引理
    3.3 主要结论与证明
4 （p,q）-Sz（?）sz-Mirakjan-Kantorovich算子的逼近性质
    4.1 引言
    4.2 相关定义与引理
    4.3 主要定理及证明
5 |x|在调整的正切结点组的有理逼近
    5.1 引言
    5.2 相关定义与引理
    5.3 主要定理及证明
6 结论与展望
致谢
参考文献
附录

【参考文献】

相关期刊论文 前2条

1 张慧明;门玉梅;李建俊;;|x|在正切结点组的有理插值[J];天津师范大学学报(自然科学版);2011年04期

2 张慧明;李建俊;;|x|在第二类Chebyshev结点的有理逼近[J];郑州大学学报(理学版);2010年02期

本文编号：2874408