图的匹配能量

发布时间：2017-04-05 18:13

  本文关键词：图的匹配能量，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本论文中所涉及的所有的图均为有限的、无向的简单图。在2012年,I.Gutman和S.Wagner提出了图的匹配能量(matching energy,简记为ME)这一概念,并追溯到20世纪70年代,指出了图的匹配能量的化学应用。设G是一n阶的简单图,μ_1,μ_2,…,μ_n是其匹配多项式的零点。图G的匹配能量定义为μ_i(i=1,2,…,n)的绝对值之和。本论文分别研究了n阶t-apex树的极值匹配能量和在给定匹配数时(n,m)-图的最小匹配能量。第一章中简单介绍了图论中有关图的基本概念和图的匹配能量的定义及其相关研究背景,并且综述了国内外关于图的匹配能量的研究现状。第二章中首先给出了图的匹配能量的一些重要引理,并得出了n阶t-apex树(t≥1)的匹配能量的上下界及对应的极图。此外,作为重要应用,推导出了具有s个圈的n阶仙人掌图的最小匹配能量及对应的极图。在第三章中我们研究了(n,m)-图(n≤m≤2n-4)中的最小匹配能量和在给定匹配数β时(n,m)-图(m=n-1+t,1≤t≤β-1)中的最小匹配能量,并分别给出了上述两个集合所对应的极图。第四章中对本论文进行了总结并列举了一些论文中还有待进一步解决的问题。
【关键词】：匹配能量 能量 t-apex-树 (n m)-图 极值问题
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 绪论8-18
• 1.1 基本概念及符号8-12
• 1.2 问题的研究背景12-13
• 1.3 国内外研究现状13-16
• 1.4 本文主要结果16-18
• 第二章 τ_t(n)中的极值匹配能量18-30
• 2.1 重要引理18-19
• 2.2 τ_t(n)中的最小匹配能量19-24
• 2.3 τ_t(n)中的最大匹配能量24-26
• 2.4 重要应用26-30
• 第三章 (?)_(n,m)中的最小匹配能量30-37
• 3.1 一些引理30-31
• 3.2 (?)_(n,m)中的最小匹配能量31-33
• 3.3 (?)_(n,m)(β)中的最小匹配能量33-37
• 第四章 总结与展望37-39
• 4.1 总结37
• 4.2 展望37-39
• 参考文献39-42
• 致谢42-43
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文43

【参考文献】

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1 侯耀平;具有给定匹配大小的极小能量树[J];系统科学与数学;2003年04期

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本文编号：287477