两类含p算子边值问题解的存在性

发布时间：2020-11-13 15:03

　　 众所周知,人们在研究医学、生物学、古典和现代物理学、经济学等过程中都会用到非线性泛函分析.非线性泛函分析主要有三个经典来源:微分几何问题,非线性二次泛函有关的変分学问题,古典和现代物理学中的数学问题.此外,像遗传学、经济学以及生物学领域都提出了崭新的非线性数学问题.在现代分析数学的诸多分支中,非线性泛函分析占有不可忽视的地位,在现代数学的研究中,它也是热门的方向之一.在许多非线性问题的处理过程中,它也是十分有用的工具,另外,在非线性微分方程和偏微分方程的研究中,它亦发挥着不可替代的作用.在各种应用学科(例如,生物学、边界层理论、气体动力学、核物理、流体力学、非线性光学等),都有各种各样的非线性微分方程的边值问题产生.由于微分方程边值问题在理论和实际应用方面都很重要,近几十年来,大量数学家利用非线性泛函分析中的拓扑度方法对非线性微分方程的边值问题的解特别是正解的存在性和多重性进行了较为细致和深入的研究,也取得了许多重要的结果.大概于上世纪八十年代末九十年代初,在非牛顿力学和多孔媒介中气体湍流问题[1,2,3]的研究中,最先产生了带p-Laplacian算子的二阶常微分方程边值问题;之后在冰川学燃烧理论和非线性弹性力学,生物学[4]以及多种非线性流体[5,6]和带p-Laplacian算子的偏微分方程径向解的研究中均涉及到这种问题.另一方面,由于在实际问题的解决过程中,尤其是在现代物理学等的研究中,涌现出越来越多带p-Laplacian算子的微分方程或p(x)-Laplacian算子的微分方程,为研究这一问题带来了新的活力.因为其应用背景广泛,更是成为人们研究的一个热点,见文[7,8,9].本文采用有关的不动点定理,得到了两类带p-Laplacian算子两点边值问题存在正解的充分条件.丰富和拓广了以往的相关文献结果.
【学位单位】：广东工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O177.91
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究问题的进展
    1.3 本文的主要工作
第二章 含p算子两点边值问题对称正解存在性
    2.1 引言
    2.2 预备知识
    2.3 对称正解的存在性
    2.4 对称正解的多重性
    2.5 本章小结
第三章 含p算子两点奇异边值问题两解存在性
    3.1 引言
    3.2 预备引理
    3.3 主要结果
    3.4 本章小结
总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间发表的学术论文
致谢

【参考文献】

相关期刊论文 前6条

1 田元生;刘春根;;带p-Laplace算子三点奇异边值问题对称正解的存在性[J];数学物理学报;2010年03期

2 缪烨红;张吉慧;;Positive solutions of three-point boundary value problems[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);2008年06期

3 孙博;葛渭高;;一类具p-Laplacian算子的多点边值问题单调迭代正解的存在性[J];数学的实践与认识;2007年23期

4 马德香;葛渭高;;具p-Laplacian算子的多点边值问题迭代解的存在性[J];系统科学与数学;2007年05期

5 舒小保;徐远通;黎永锦;;一类二阶常微分方程奇异边值问题多重解的至少个数[J];应用数学学报;2006年06期

6 贺小明,葛渭高;一维p-Laplacian方程正解的存在性[J];数学学报;2003年04期

本文编号：2882317