调和映照的卷积和亚纯函数的拟正则延拓

发布时间：2020-11-14 23:39

　　 复值调和映照是解析函数的自然推广,它与单叶函数、拟共形映照、Teichmüller空间等复分析理论紧密联系,它的相关研究充实了复分析理论.近年来,许多学者围绕着调和映照的卷积、单叶性判别准则、拟共形延拓等问题开展了研究.本文继续对平面调和映照卷积的单叶性判别和亚纯函数的拟正则延拓的问题展开研究.主要内容如下:第一部分,研究平面调和映照卷积的单叶性判别准则.证明了第二复伸张为一个二阶Blaschke乘积的右半平面调和映照f(z)与典范右半平面调和映照f_0(z)的卷积映照不仅是单叶保向的而且沿实轴方向上是凸的.推广了文[4-7]中右半平面调和映照的第二复伸张的阶数m=1和a_n=0的Blaschke乘积情形的相应结果.第二部分,研究具有m阶非零极点的亚纯函数类的k-拟正则延拓问题.首先我们给出具有m阶非零极点的亚纯函数类可k-拟正则延拓的充分条件;然后对(?)类的面积偏差进行估计;最后探索(?)类函数间卷积的性质.推广了文[11-13]中极点为零和m=1阶非零极点的亚纯函数类的k-拟共形延拓问题的相关成果.
【学位单位】：华侨大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O174.52
【部分图文】：

(图 3.1) 3.1 设 w( z)为单位圆盘D上的解析函数， w( 0)=0， 0 ≤ k <1， 0 ≤ (1)(1)(1)|||()|+ +′≤mmpmzw zk， z ∈ D，()()1( )wzzpfzm+ = ， z ∈ D， k 拟正则延拓，即 ∈ mkf ( z)(p). 其拟正则延拓的表达式)1(()1()zwzpfzm+ = ，*z ∈ D. : 设 )1(()1()zwzpgzm+ = ，Rz1| |≥ ，那么DDgzfz ( )|= ()|. 做变量

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本文编号：2884077