几类物理和化学模型的不可积性研究

发布时间：2020-11-16 16:26

　　微分方程是现代数学的一个重要分支,是人们解决各种实际问题的有效工具,它在几何、力学、物理、化学、电子技术、自动控制、航天、生命科学、经济学等领域都有着广泛的应用.在定量地研究某些实际问题的变化规律时,往往要对所研究的问题进行适当的简化和假设,建立数学模型.当问题中涉及变量的变化率问题时,所建立的模型就是一个微分方程,例如镭的衰变、热传导、弹簧振动、自由落体等问题.实际上,几乎所有涉及变量变化率的问题,都可以由微分方程来描述的.可积性问题是微分方程研究领域的一个基本问题,主要关心的是寻找方程的足够多的首次积分或守恒律,从而将它的通解形式地表示出来.多年来,包括著名数学家Poincar′e在内的许多数学家建立和发展了许多研究可积性的理论和方法,如Noether对称、Darboux积分、Lie对称、Painlev’e分析、Lax对、Carlemann嵌入法、Darboux可积性理论和拟齐次系统理等,并得到了一系列重要的成果.本篇论文主要研究三类出现于化学和物理学中动力学模型的可积性问题.本文结构如下:第一章简要介绍首次积分和研究首次积分的方法;第二章是预备知识,主要介绍Poincar′e不可积性理论与推广的相关结果,以及拟齐次和半拟齐次系统理论;第三章是本文主要结果及证明.主要结果归纳叙述如下:1.考虑描述如下化学反应动力学模型的微分系统我们得到如下的结果.定理0.1如果存在m,n∈C,使得A其中A =-(c1m2+ c3 n + c2+ c4),B=c2m4-2c3c1m2n+2c1(c2-c4)m2+c23n2+2c3(c2-c4)n+c2(c2-2c4+1),则系统(1)至多有3个解析首次积分.定理0.2如果存在m,n∈C,使得则系统(1)至多有3个解析的首次积分.2.对如下Einstein-Yang-Mills方程:我们得到如下结论.定理0.3如果存在m,n∈C使得(?),则系统(2)至多有4个函数独立的解析首次积分.3.对Szekeres系统我们利用拟齐次和半拟齐次系统理论得到下面定理.定理0.4 Szekeres系统(3)不存在任何非平凡的多项式首次积分.
【学位单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2017
【中图分类】：O175
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章绪论
    1.1 引言
    1.2 化学反应动力学
    1.3 主要结果
第二章预备知识
    2.1 Poincaré不可积性理论及推广
    2.2 拟齐次和半拟齐次系统
第三章主要结果及证明
    3.1 化学反应动力学
    3.2 Einstein-Yang-Mills方程
    3.3 Szekeres系统
    3.4 总结与展望
参考文献
作者简介
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